Unitarität   Unter dem Begriff Unitarität wird in der Quantenphysik die "Erhaltung der Normierung" von Zuständen verstanden. Etwas salopp wird sie auch "Erhaltung der Wahrscheinlichkeit" genannt. Ein Quantencomputer stellt eine "Schaltung" aus Bauteilen dar. In jeden dieser Bauteile soll ein Quantensystem (ein Qubit oder eine Kombination aus Qubits), das sich in einem bestimmten (Input-)Zustand befindet, "hineingeschickt" werden können, und es soll dasselbe System in einem bestimmten (Output-)Zustand wieder "herauskommen". Die Nettowirkung eines Bauteils besteht also in einer Operation, die einen Zustand wieder in einen Zustand überführt. Da Quantenzustände durch normierte Vektoren in einem Vektorraum (Hilbertraum) dargestellt werden, ergibt sich eine fundamentale Einschränkung: Es können nur solche unter allen denkbaren Operationen einen Bauteil eines Quantencomputers darstellen, die die Normierung des Zustands nicht ändern. Eine solche Operation nennen wir unitär. Ohne auf die mathematischen Details einzugehen, erwähnen wir, dass diese Bedingung für alle Operationen, die die hier verwendeten Bauteile NOT-Gate, Hadamard-Transformation Kontrolliertes NOT-Gate und Funktionsaufruf und Oracle beschreiben, erfüllt ist. Theoretische Nachbemerkung: In der Mathematik wird eine lineare Operation auf einem Vektorraum unitär genannt, wenn sie eine Orthonormalbasis in eine Orthonormalbasis überführt, d.h. wenn sie "Längen" und "Winkeln" nicht ändert. Das ist gleichbedeutend damit, dass die "Länge" (Norm) jedes Vektors unter der Wirkung der Operaton nicht verändert wird. Wir können uns eine unitäre Operation so ähnlich wie eine Drehung vorstellen, mit dem Unterschied, dass sie in einem "abstrakteren" Raum (dem Hilbertraum) wirkt. Die Normierung von Zuständen hängt mit der Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantentheorie zusammen (siehe Interpretation und Messung. Sie bedeutet, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ergebnisse einer Messung 1 sein muss. Durch eine Operation, deren Wirkung lediglich darin besteht, jeden Zustandsvektor mit 1/2 zu multiplizieren, würde in diesem Sinn "Wahrscheinlichkeit verloren gehen". Jeder als Quantenzustand interpretierbarer Verktor würde in einen nicht-interpretierbaren Vektor übergeführt werden. Folglich ist die Operation "Multiplikation mit 1/2" nicht unitär. Von diesem Gesichtspunkt stammt die Ausdrucksweise von der Unitarität als "Erhaltung der Wahrscheinlichkeit". Ganz generell übrigens wird die Zeitentwicklung von Zuständen in der Quantenphysik als kontinuierliche Abfolge von unitären Transformationen beschrieben. Damit müssen wir uns hier aber nicht beschäftigen, denn wir nehmen an, dass unsere Qubits - sofern sie nicht gerade durch einen der Bauteile in der gewünschten Weise verändert werden - in zeitlich konstanten Zuständen sind.