040127 UK Spieltheorie
 

• Organisatorisches

• Einleitung
• Darstellung eines Spiels und einfache Beispiele
• Einige typische Normalformspiele

Artikel zu den Nobelpreisen in Spieltheorie: siehe eLearning-Plattform

• 40 (a)
• Überlegen Sie sich reale Situationen, die ähnlich der des Kampfs der Geschlechter sind
• Beantwortung von Online-Beispielen

• Einige typische Normalformspiele (Fortsetzung)
  • Diskussion von Online-Experimenten
    • Battle of the Sexes (verschiede Varianten)
    • Chicken
  • Chicken Run aus dem Film "Rebel Without a Cause" ("Denn sie wissen nicht was sie tun")

• 3, 10, 11(a), (b) (alle ohne Nash-Gleichgewichte), 80(a), (c)
  (Aufgaben ab Nummer 80: siehe zusätzliche Übungsaufgaben in Moodle)
• Beantwortung von Online-Beispielen

• Sequenzielle Spiele
  • Diskussion von Online-Experimenten
  • Lösen mittels Rückwärtsinduktion
  • Normalformdarstellung
  • Vorteil des ersten Zugs

• Formulieren Sie die Normalform des Gefangenendilemmas, wenn Spieler 2 die Entscheidung von Spieler 1 beobachten kann (siehe Skriptum S.31).
• Formulieren Sie die Normalform des Spiels "Affe und Äffchen" (Skriptum S.29-30), wenn das Äffchen die Entscheidung des Affen nicht beobachten kann.
• Schreiben Sie die Normalform für das Spiel "Short Centiped (#286, #287)", das wir in der LV besprochen haben, an.
• Stellen Sie das Spiel "BoS: He Moves First (#6)", welches wir am 9.10. in der LV besprochen haben, in Extensivform dar.

  (Die Beschreibung der Spiele ""Short Centiped" und ""BoS: He Moves First" ist in Moodle im Ordner Online-Experimente -> besprochene Beispiele verfügbar.)

• 81 (a), (b).
  Ermitteln Sie mittels Rückwärtsinduktion die optimalen Strategien der beiden Spieler.
• 12 (ohne Nash-Gleichgewichte)
• 13: ohne Nash-Gleichgewichte
  zu (a): Ermitteln sie die optimalen Strategien von Lisa und Lukas mittels Rückwärtsinduktion.
  (Beachten Sie, dass die möglichen Strategien von Lukas aus 2 Aktionen bestehen!)
• 40 (c), (e)

• Sequenzielle Spiele:
  Diskontierung, Extensivform bei gleichzeitigen Entscheidungen
• Grundbegriffe der Spieltheorie
• Spiele in Normalform:
  Definition, dominante und dominierte Strategien, Pareto-optimale Strategienkombinationen, Auszahlungsdiagramm
• Diskussion der Online-Experimente:
  • Relying on Others' Rationality
  • Beauty Contest

• Stellen Sie das Spiel Battle of the Sexes (BoS #5) in Extensivform dar
  (die Beschreibung des Spiels ist in Moodle im Ordner Online-Experimente -> besprochene Beispiele verfügbar)
  Gibt es mehrere Möglichkeiten? Wenn ja, geben Sie diese an.
  Worin unterscheiden sich die Darstellungen der beiden Spiele?
• 11 (c)
• 2 (ohne Nash-Gleichgewichte)
• Gibt es in den Spielen aus Aufgaben 4-8 (schwach) dominante bzw. (schwach) dominierte Strategien?
  Geben Sie diese ggf. an!
• Geben Sie für die Spiele aus Aufgaben 4-10 alle Pareto-optimalen Strategienkombinationen an.
• 9 (a), (c)

• Spiele in Normalform:
  • Lösen von Spielen mittels iterierte Elimination dominierter Strategien
    Diskussion des Online-Experiments: Successive Elimination
  • Lösen von Spielen mittels iterierter Elimination schwach dominierter Strategien
  • Beste Antwort-Korrespondenz, Nash-Gleichgewicht
    Aufgabe 4(b)
  • ordinaler Nutzen

• Nash-Gleichgewichte (und Fragen dazu) von: 2, 3, 11, 12 (inkl. b(3)), 13 (b und c)
• 1, 4(a), 5-8 (ohne Fragen nach (schwach) dominanten bzw. (schwach) dominierten Strategien, sofern diese Antworten schon online stehen; 8: ohne Frage nach gemischten Strategien)
• 9 (b), (d)

• Spiele in Normalform:
  • Filmausschnitt aus "A Beautiful Mind" (vgl. Aufgabe 11)
  • Nash-Gleichgewichte weiterer Beispiele
  • Risikodominanz
• Spiele mit kontinuierlichen Strategienräumen:
  • Cournot-Wettbewerb
  • Bertrand-Wettbewerb

• Nachtrag: 40 (b), 80 (b), 81 (c), 82
• 14-17, 83
• 18-21, 23, 25, 26, 84

• Bertrand-Wettbewerb
• Gemischte Strategien: Definition, beste Antwort, Fundamentallemma

• 22, 24
• 27 + zusätzlich für folgende gemischten Strategien von Spieler 2:
  (0, 0.5, 0.5), (0.5, 0, 0.5), (1/3, 1/3, 1/3), (0.35, 0.4, 0.25)
  Erläutern Sie jeweils das Ergebnis!

• Gemischte Strategien: Online-Experiment: Rock-Paper-Scissors
  Nash-Gleichgewicht mit von Neumann-Morgenstern-Präferenzen
  Beste-Antwort-Korrespondenzen
  Ermittlung von Nash-Gleichgewichten in gemischten Strategien mittels Bester-Antwort-Korrespondenzen
  Beispiele: Kopf oder Zahl, Kampf der Geschlechter
  Existenzsatz von Nash

• Nachtrag: 33 (a-d)
• 8: Frage nach Existenz einer gemischten Strategie
• 28-31, 32 (a-b), 34 (a), 35, 85 (a), (c)
• Beantworten von Online-Experimenten (werden noch bekanntgegeben)

• Gemischte Strategien: Berechnung eines Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien mit Hilfe des Fundamentallemmas
  Kategorien von 2x2-Spielen
  Nash-Gleichgewichte (in gemischten Strategien) allgemein für 2x2-Spiele
  Gleichgewichtsanalysen in reinen vs. gemischten Strategien
  Dominierte Strategien

• Ermitteln Sie die Nash-Gleichgewichte in gemischten Strategien der Spiele in der Übungsaufgabe von Skriptum S.70 mittels Fundamentallemma.
• 32 (c), 34 (b), (c), 36-39, 40 (d), 43, 85, 86

• Gemischte Strategien: dominierte Strategien
  (siehe auch zusätzliche Unterlagen in Moodle)
• Nullsummenspiele und Maximin-Strategien
  (ohne Lösen mittels Linearer Programmierung)

• Nachtrag: 33(e), 54
• 41, 42
• 44-48, 87
• 55, 56(a)-(c)
  Hinweis: Da es sich bei diesen Spielen nicht um Nullsummenspiele handelt, muss man für beide Spieler ihre jeweilige Auszahlungsfunktion betrachen. (Für Spieler 2 ist also nicht die Minimax-Strategie bzgl. U₁, sondern die Maximin-Strategie bzgl. U₂ zu ermitteln.)

• Nullsummenspiele und Maximin-Strategien:
  Beispiel mit unendlich vielen Maximin-Strategien und Nash-Gleichgewichten Beispiel mit mehr als 2 Strategien für jeden Spieler
• Interpretation gemischter Strategien und kritische Betrachtung des Nash-Gleichgewichtskonzepts

• 49-53, 56(d)
• Übungsaufgaben in Kap.8

• Spiele in extensiver Form - vollständige und unvollständige Information:
  unglaubwürdige Drohungen, Definition eines Spiels in extensiver Form, vollkommene und unvollkommene Erinnerung,
  Strategien in extensiven Spielen: gemischte Strategien, Verhaltensstrategien, realisationsäquivalente Strategien

• 57-63, 66 (a), (b), (d)

• Spiele in extensiver Form:
  Lösung mittels Rückwärtsinduktion,
  teilspielpefekte Gleichgewichte

Übungsaufgaben

• 64, 65, 66 (c), 67-70, 88