040100 VO Mathematik 2
 

• Überblick Optimierungsprobleme
  (inkl. Einführung in die Lineare Programmierung: Modellformulierung, Annahmen, grafische Lösung) Skriptum W.S., Kap. 1
  Skriptum A.G., Anhang B, Kap. 7.1.1–7.1.4, 7.1.7

Folien ergänzend zu den Skripten: siehe eLearning-Plattform

Hinweis für Studierende des Curriculum 2011, die die Fachprüfung aus Quantitative Methoden absolvieren möchten:
Es werden folgende Themen des Skriptums "Quantitative Methoden der Betriebswirtschaftslehre" behandelt:

• Funktionen in mehreren Variablen: grafische Darstellung
• Partielle Ableitungen, abnehmende Grenzzuwächse
• Differenzierbarkeit, Ableitung, Gradient, Stetigkeit
• Vektorwertige Funktionen (Darstellung)

• Differenzierbarkeit vektorwertiger Funktionen, Jacobi-Matrix
• Kettenregel
• Richtungsableitung
• totales Differential
• Gradient: geometrische Interpretation

• 2.Ableitung:
  • Hesse-Matrix
  • 2.Richtungsableitung
  • Zusammenhang mit Optimierung
• Wiederholung aus der Linearen Algebra (Mathematik 1):
  Definitheit von Matrizen (Definition mittels quadratischer Formen, Bestimmung mittels Eigenwerte und (führenden) Hauptminoren)
  geometrische Interpretation der Eigenvektoren
• Konvexität:
  • konvexe Mengen, Konvexkombinationen, konvex Hülle
  • innere, äußere, Randpunkte einer Menge; offene und abgeschlossene Mengen
  • Definition von konvexen und konkaven Funktionen
  • Epigraph, Konturmengen

• Eigenschaften konvexer und konkaver Funktionen
• lokale Extrema, kritische Punkte
• Umgebungsbegriff
• komparative Statik

• komparative Statik (Fortsetzung des Beispiels), Envelopentheorem
• inverse und implizite Funktionen

• Satz über implizite Funktionen und Anwendung an einigen Beispielen
• Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen: Die Methode von Lagrange
  Heuristische Herleitung der notwendigen Bedingungen
  Interpretation des Lagrange-Multiplikators

• Die Methode von Lagrange: Bedingungen zweiter Ordnung
  
• Sätze über globale Optima (bei Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen)
• Quasikonkavitäet und Quasikonvexität

• Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen: Substitutionsmethode
• Ökonomische Anwendungen der Methode von Lagrange und Interpretationen
  (Austauschraten, Interpretation des Lagrange-Multiplikators, ökonomische Interpretation quasikonkaver Funktionen)
• Nichtlineare Programmierung:
  konvexes Programm, einführende Beispiele

• Nichtlineare Programmierung:
  Kuhn-Tucker-Bedingungen, Regularitätsbedingungen
  Formulierung der KTB, wenn eine NB als Gleichung vorliegt, bzw. wenn keine VZ-Restriktion erfüllt sein muss
  Sattelpunktbedingung
• Lineare Programmierung:
  Definition eines LP
  Darstellung eines LP im Matrixschreibweise
  grafische Lösung (Wiederholung)
  Formulierung der Nebenbedingungen als Gleichungen

Wiederholen Sie aus der 1.Einheit: Modellformulierung, Annahmen, grafische Lösung

• Lineare Programmierung:
  Normalform, Allgemeine Form eines LP
  Basislösungen, Enumerationsverfahren
  Charakterisierung der Menge der zulässigen und der optimalen Lösungen (inkl. Mehrdeutigkeit der optimalen Lösung)
  spezielles Maximumsproblem
  Simplexmethode
  formaler Aufbau der Simplextableaus
  Interpretation der Simplextableaus

• Lineare Programmierung:
  Mehrdeutigkeit optimaler Lösungen, degenerierte Basislösung, unbeschränktes LP
  Dualität, KTB für LP, komplementäre Schlupfbedingungen
  Ökonomische Interpretation des Duals und der KTB
  Interpretation eines Computeroutputs
  Grundideen der Sensitvitätsanalyse

Link: LINDO