• Überblick Optimierungsprobleme
• Partielle Ableitungen

• Differenzierbarkeit
• Jacobi-Matrix
• Kettenregel

• Totales Differential
• Richtungsableitung
• Gradient
• Zweite Ableitungen
• Hesse-Matrix

• Definitheitseigenschaften der Hesse-Matrix,
  Konvexität/Konkavität von Funktionen in mehreren Variablen
• Lokale Maxima/Minima
• Kritische Punkte
• Envelope-Theorem

• Envelope-Theorem
• Lagrange-Multiplikatoren
• Lagrange-Funktion
• Inverse Funktionen

• Implizite Funktionen
• Konvexe und konkave Funktionen

• Optimierung unter Gleichheitsnebenbedingungen: Die Methode von Lagrange
  • Bedingungen 2.Ordnung (Skriptum Kap.5.1, ab S.49)
  • Ökonomische Anwendungen: Portfoliooptimierung (Skriptum Kap.5.2.1: S.45-48, Anhang B)

  Wiederholen Sie aus Mathematik 1:
  Determinanten, Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren, Rang einer Matrix, Definitheit von Matrizen und Quadratische Formen (siehe auch Skriptum Anhang: A.3, A.4.2)

• Ökonomische Anwendungen (Skriptum Kap.5.2.1, 5.2.2, 5.2.4)
• Interpretationen: Lagrange-Multiplikator, Austauschraten (GRS, GRT)
• Wiederholung: totales Differential (grafische Illustration, Skriptum Kap.3.5), imlizites Differenzieren
• Nachtrag zur Konvexität: obere und untere Konturmengen (Skriptum Kap.3.3, Schachermayer-Skriptum Prop. 4.7)
• Sätze über globale Maxima und Minima (Skriptum S.52f)
• Quasikonkavität und Quasikonvexität (Skriptum S.53ff (ohne Sätze auf S.55 und 56))

• Ökonomische Anwendungen: Produktions- und Kostentheorie, duale Probleme, GRTS (Skriptum Kap.5.2.6)
• Nichtlineare Programmierung (NLP) (Skriptum Kap.6, S.69-77)
  • Definition eines NLP
  • Konvexe Programme
  • Beispiele von NLP: Portfolioselsktion
  • Eigenschaften der zulässigen und optimalen Lösungen optimaler Programme
  • Kuhn-Tucker-Bedingungen KTB)
  • Regularitätsbedingungen
  • Lösung von Beispiel 2(a) (Kap.6.1) mittels KTB

• Nichtlineare Programmierung (Skriptum S.101-107):
  • Beispiel (1), wo Regularitätsbedingung nicht erfüllt ist (Skriptum S.77)
  • KTB, wenn keine Vorzeichenrstriktion erfüllt sein muss bzw. wenn NB als Gleichung vorliegt (Skriptum S.81, 86-87, siehe auch zussätzlich Folien)
  • Darstellungsmöglichkeiten nichtlinearer Programme (Skriptum S.69)
  • Sattelpunktbedingung (Skriptum S.89-90)
• Lineare Programmierung (Skriptum S.101-107):
  • Definiton eines LP
  • Beispiel 1 (Kap.7.1.1): Modellformulierung, Annahmen, grafische Lösung
  • Darstellung eines LP in Matrixschreibweise
  • Normalform eines LP
  • Basislösung

• Lineare Programmierung
  • Enumerationsverfahren (Skriptum S.106)
  • Beispiel 2 (Skriptum Kap.108-109)
  • Charakterisierung der Menge der zulässigen Lösungen und der optimalen Lösung eines LP
    (Skriptum Kap.7.2 - beachten Sie die überarbeitete Version des Kapitels, siehe Moodle)
  • Spezielles Maximumsproblem, Gleichungssystem in kanonischer Form (Skriptum Kap.7.3.1)
  • Simplexverfahren (Skriptum Kap.7.3.1)
  • Allgemeine Form eines LP (Skriptum Kap.7.5.1)
  • Formaler Aufbau der Simplextableaus (Skriptum Kap.7.5.2)

• Lineare Programmierung
  • Interpretation der Simplextableaus Skriptum Kap.7.6)
  • Mehrdeutigkeit optimaler Lösungen (Skriptum Kap. 7.6., S.138)
  • Dualität (inkl. Interpretation) (Skriptum Kap.7.7, Beispiel in Kap.6.6, S.91)
  • Computerlösung eines LP (Skriptum Kap.7.8)

Link: LINDO