Zipfsches Gesetz
Es besagt, daß bestimmte Wörter viel häufiger auftreten als andere und die Verteilung einer Hyperbel 1/n ähnelt. Der Ordnungsparameter Rang n läßt sich als kumulative Größe beschreiben: Der Rang n ist gleichbedeutend mit der Anzahl aller Elemente, die genauso groß oder größer sind als n. Für Rang 1 gibt es genau ein Element, nämlich das größte. Für Rang 2 sind es zwei, nämlich das erste und das zweite Element,für 3 drei usw.2) Stadtgrößen
Die Einwohnerzahlen der größten Städte Deutschlands wurden mit
Hilfe des Zipfschen Gesetzes berechnet (Größe der größten
Stadt 4.000.000), jeweils durch den Rang n geteilt:
Städte in Deutschland
Rang n |
Stadt |
berechnete Einwohnerzahl |
Stand 1989 |
Stand 1999 |
Stand 2003 |
Abweichung |
1 |
Berlin |
4.000.000 |
3.388.477 |
3.340.887 |
3.522.896 |
15% |
2 |
Hamburg |
2.000.000 |
1.626.220 |
1.704.735 |
1.734.083 |
13% |
3 |
München |
1.333.333 |
1.247.873 |
1.194.560 |
1.206.683 |
6% |
4 |
Köln |
1.000.000 |
965.954 |
962.507 |
946.280 |
3% |
5 |
Frankfurt |
800.000 |
643.432 |
643.821 |
635.150 |
20% |
6 |
Dortmund |
666.666 |
589.661 |
590.213 |
594.058 |
12% |
7 |
Essen |
571.428 |
599.515 |
589.499 |
624.445 |
3% |
Solche Annäherungen lassen sich für viele Größen, die in
eine Rangfolge gestellt werden, ausführen. Weitere Beispiele sind die Energiefreisetzung
bei den größten Vulkanausbrüchen, die Wirtschaftskraft der wirtschaftlich
stärksten Staaten der Erde.