Zipfsches Gesetz

Es besagt, daß bestimmte Wörter viel häufiger auftreten als andere und die Verteilung einer Hyperbel 1/n ähnelt. Der Ordnungsparameter Rang n läßt sich als kumulative Größe beschreiben: Der Rang n ist gleichbedeutend mit der Anzahl aller Elemente, die genauso groß oder größer sind als n. Für Rang 1 gibt es genau ein Element, nämlich das größte. Für Rang 2 sind es zwei, nämlich das erste und das zweite Element,für 3 drei usw.

Beispiele

1) Worthäufigkeit
Werden Wörter in einer Rangfolge nach ihrer Häufigkeit aufgelistet, ist die Häufigkeit eines Wortes nach dem Zipfschen Gesetz umgekehrt proportional zu seiner Rangstelle. So würde das fünfthäufigste Wort (Wort auf Platz 5) eine Häufigkeit von 1/5 des häufigsten Wortes haben, das zehnthäufigste eine Häufigkeit von 1/10 und so weiter.

2) Stadtgrößen
Die Einwohnerzahlen der größten Städte Deutschlands wurden mit Hilfe des Zipfschen Gesetzes berechnet (Größe der größten Stadt 4.000.000), jeweils durch den Rang n geteilt:

Städte in Deutschland

Rang n
Stadt
berechnete Einwohnerzahl
Stand 1989
Stand 1999
Stand 2003
Abweichung
1
Berlin
4.000.000
3.388.477
3.340.887
3.522.896
15%
2
Hamburg
2.000.000
1.626.220
1.704.735
1.734.083
13%
3
München
1.333.333
1.247.873
1.194.560
1.206.683
6%
4
Köln
1.000.000
965.954
962.507
946.280
3%
5
Frankfurt
800.000
643.432
643.821
635.150
20%
6
Dortmund
666.666
589.661
590.213
594.058
12%
7
Essen
571.428
599.515
589.499
624.445
3%



Solche Annäherungen lassen sich für viele Größen, die in eine Rangfolge gestellt werden, ausführen. Weitere Beispiele sind die Energiefreisetzung bei den größten Vulkanausbrüchen, die Wirtschaftskraft der wirtschaftlich stärksten Staaten der Erde.

aus Wikipedia 2006 (http://de.wikipedia.org/wiki/Zipfsches_Gesetz)