3.1 Geometrie n-dimensionaler Kugeln:
Geben Sie jeweils Volumen und Oberfläche von Kugeln des Radius in
4,5,6,12 und 100 Dimensionen an. Verwenden Sie für die Berechnung
von die Stirlingsche Näherung
. (Verifizieren Sie die Gültigkeit
dieser Näherung am Beispiel .)
3.2 Näherungsformel für
:
Überzeugen Sie sich anhand eines selbstgewählten Beispiels von der
Gültigkeit der Näherung 3.30.
Fassen Sie die geometrische Bedeutung dieser Näherungsformel in Worte;
demonstrieren Sie die geometrische Bedeutung am Beispiel einer
dreidimensionalen Kugel - auch wenn die Näherung dort noch gar nicht
gültig ist.
3.3 Sackur-Tetrode-Gleichung:
Berechnen Sie die Entropie eines idealen Gases aus Edelgasatomen;
Wählen Sie Dichte, Energie und Teilchenmasse nach Belieben (aber
im Einklang mit der Idealität des Gases); die Rastergröße im
Phasenraum sei
.
3.1 Geometrie des Phasenraums:
Erklären Sie die Begriffe Phasenraum, Energiefläche,
Energieschale.
3.2 Entropie und Geometrie:
Wie hängt die Entropie eines Systems mit der Geometrie des
zugehörigen Phasenraums zusammen?
3.3 Geometrie hochdimensionaler Kugeln:
Nennen Sie eine Eigenschaft hochdimensionaler Kugeln, durch die
die Berechnung der Entropie eines idealen Gases vereinfacht wird.
(Gl. 3.20)
F. J. Vesely / StatPhys Tutorial, Deutsch, 2001-2003