Aufgabe 7

wahlweise eine der Aufgaben 7a, 7b oder 7c

7a

Wir gehen aus von zwei Beobachtungstatsachen, die sich leicht nachvollziehen lassen:

  1. Der Durchmesser des Mondes erscheint unter einem Winkel von etwa 0.5°.
  2. Bei einer Mondfinsternis wirft die Erde ihren Schatten auf den Mond. Daraus lassen sich die Größen von Mond und Erde vergleichen: Der Erdradius (er beträgt 6371 km und soll als bekannt vorausgesetzt werden) ist etwa 3.7 mal so groß wie der Mondradius.

a.) Zeigen Sie mit Hilfe der obigen Angaben (ohne Verwendung von Winkelfunktionen), dass der Mond ungefähr 110 mal so weit weg wie er groß ist!

b.) Bestimmen Sie aus den obigen Angaben Größe und Entfernung des Mondes!

c.) Entwerfen Sie ein Unterrichtsszenario, in dem SchülerInnen die Folgerungen a.) und b.) selbst herausfinden sollen!

 

7b

Wie groß ist das Sonnensystem?

a.) Wie kann man die Entfernung Sonne-Erde bestimmen, wenn ein Venustransit von verschiedenen geografischen Breiten aus beobachtet wird? Dabei wird lediglich das Verhältnis des Abstands Sonne-Erde zum Abstand Sonne-Venus und die Größe der Erde als bekannt vorausgesetzt.


(Effekt übertrieben dargestellt!)

b.) Entwerfen Sie ein Unterrichtsszenario, in dem SchülerInnen das auch herausfinden sollen!

 

7c

        


Die rechte Skizze zeigt die Projektion einer im Raum liegenden Ellipse, der rote Punkt ist bei Aufsicht ihr Brennpunkt. Unter welchem Winkel blicken wir auf sie? Welche Form hat sie in Wahrheit? Wie können ihre tatsächlichen Hauptachsen ermittelt werden? Siehe auch ellipse3D.nb!

 

Anwendung: Um die Masse des durch ein Kreuz gekennzeichneten Objekts im linken Bild mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes

T2/a3 = 4π/(GM)

bestimmen zu können, muss die wahre große Halbachse der vollständigen gelbe Ellipse, die die Bahn eines Sterns darstellt, bekannt sein. Seine Umlaufszeit beträgt 14.8 Jahre, die große Halbachse der Bahnellipse scheint 4.5 Lichttage groß zu sein – aber wie groß ist sie wirklich?

Es handelt sich um Sagittarius A*, das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße mit einer Masse von etwa 4 Millionen Sonnenmassen.