PageRank

anhand eines Mini-WWW
(siehe http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2011/PageRank.pdf)

Invertierbarkeit von id-d A, die exakte Lösung und der Lösungsalgorithmus

d=0.85;A=(({{0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, (1/3), 0}, {0, 0, 0, 0, (1/3), 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, (1/3), 0}}));  DD=(({{1-d}, {1-d}, {1-d}, {1-d}, {1-d}, {1-d}})); 
id=IdentityMatrix[6];
(* Check der Invertierbarkeit von id - d A *)
Print["det(id - d A)"];
Det[id - d A]
(* Lösungen *)
Print["Exakte Lösung:"];
(Rexakt=Inverse[id - d A].DD)//MatrixForm
Print["Näherungslösung: Start-Vektor (Subscript[R, 0]):"];
(R[0]=DD)//MatrixForm
R[n_]:=R[n]=DD + d A.R[n-1];
Print["Näherungslösung: erste Näherung (Subscript[R, 1]):"];
R[1]//MatrixForm
Print["Näherungslösung: zweite Näherung (Subscript[R, 2]):"];
R[2]//MatrixForm
Print["Näherungslösung: dritte Näherung (Subscript[R, 3]):"];
R[3]//MatrixForm
Print["usw.\n.\n.\n.\n"];
Print["Die Folge der Näherungslösungen {(Subscript[R, 0]),(Subscript[R, 1]),(Subscript[R, 2]),...}:"];
Table[MatrixForm[R[m]],{m,0,11}]
Print["Vergleich mit der exakten Lösung:"];
Rexakt//MatrixForm

Güte der Konvergenz:

|(Subscript[(Overscript[R, ->]), m])-(Subscript[(Overscript[R, ->]), exakt])((|)^2)  für  m=15, 16, 17, 18, 19,20.

ListPlot[Table[{m,Transpose[R[m]-Rexakt].(R[m]-Rexakt)//Tr},{m,15,20}],PlotStyle->{Red,PointSize[0.02]},Ticks->{{15,16,17,18,19,20},Automatic},AxesOrigin->{14,0}]