Erdbeben in den USA, 7-Tage-Statistik

Erdbeben mit Magnitude ≥2.5 in den USA
Zeitraum: 17.10.2011, 21:25:34 - 24.10.2011, 21:14:34 (d.h. 7 Tage)
Quelle: http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/recenteqsus/Quakes/quakes_all.php.

(* registrierte Beben mit Magnitude ≥ 1 *)
magnitude={1.3,2.6,1.7,2.1,1.4,2.2,1.7,1.0,2.1,1.2,1.4,1.3,1.5,1.5,2.1,1.1,2.2,2.8,1.3,1.7,1.9,2.4,2.5,2.0,1.1,1.6,2.2,1.8,2.8,2.4,1.6,1.0,1.2,1.2,1.3,1.5,3.1,1.2,2.5,2.1,1.6,1.7,2.7,1.1,1.5,1.8,1.4,1.5,1.1,1.2,2.2,1.4,1.3,2.8,2.0,1.8,1.1,1.2,1.6,1.5,1.4,2.3,1.3,1.9,1.2,1.0,1.1,1.0,3.4,1.3,1.5,1.9,1.8,3.3,1.6,1.4,3.0,2.9,1.9,1.2,3.7,2.3,1.4,2.3,1.8,1.7,1.0,1.5,2.6,2.4,1.7,1.8,1.8,1.1,2.4,1.3,1.1,1.8,2.2,1.8,2.8,2.2,1.3,1.7,2.5,1.2,1.8 ,1.4,1.1,1.3,2.0,1.2,1.1,1.3,1.3,1.3,1.2,1.6,1.7,2.5,1.6,1.8,2.0,1.5,1.9,1.0,1.2,1.3,1.2,1.7,2.0,1.5,2.2,2.2,2.5,1.9,1.9,1.9,1.7,1.8,2.5,1.8,1.1,2.3,1.4,1.9,3.5,1.0,1.4,1.6,1.8,1.7,1.6,1.7,2.3,1.4,1.5,3.6,1.5,1.1,3.4,4.2,1.9,2.7,1.6,1.5,2.6,2.8,1.4,1.9,2.3,1.0,1.6,1.6,1.3,1.6,1.9,1.3,1.0,2.4,1.6,3.1,1.9,1.3,1.2,3.0,1.7,2.5,1.4,1.8,1.5,1.3,1.4,1.5,1.3,1.4,1.5,1.1,1.8,1.1,1.1,1.6,1.9,2.2,1.6,1.7,3.0,3.0,1.0,3.3,2.3,1.2,2.6,1.2,1.0,4.3,1.9,1.4,1.6,2.1,1.7,1.4,2.7,1.4,1.4,2.0,3.3,1.8,1.5,2.0,2.1,1.8,2.5,1.0,1.3,1.5,1.8,1.5,1.0,2.2,2.4,1.1,2.2,2.5,1.3,2.8,1.9,1.4,1.0,1.7,1.1,1.9,2.7,1.4,2.3,2.0,1.4,3.3,1.1,1.3,1.2,1.4,1.8,1.5,2.0,1.5,1.6,2.2,1.1,1.5,1.5,2.9,1.6,2.8,1.4,2.1,1.6,2.0,1.4,1.2,2.5,1.2,1.2,1.8,1.3,1.0,2.4,2.3,3.0,1.4,2.9,1.3,1.3,2.2,1.6,1.1,2.5,1.2,1.8,1.4,1.3,1.2,1.1,2.5,2.2,2.6,1.5,2.2,2.1,3.4,2.2,1.7,2.0,2.4,1.4,1.6,3.1,1.9,3.7,1.4,1.6,1.0,2.9,1.0,1.3,1.5,1.8,2.1,1.2,2.3,2.9,1.4,1.9,1.8,4.2,1.0,2.6,1.7,1.0,3.3,1.9,1.0,1.7,2.3,2.0,2.4,1.0,1.3,1.2,1.6,2.2,1.6,2.0,1.5,1.6,2.1,2.4,3.3,1.7,1.4,3.2,1.0,3.2,2.7,1.3,2.4,1.1,2.5,1.4,1.6,2.4,1.9,2.2,2.0,1.9,1.3,1.1,2.8,3.0,2.5,1.4,2.0,1.0,2.2,1.0,1.3,1.3,1.0,1.1,1.3,3.8,1.2,1.1,1.4,1.0,2.2,1.4,2.1,2.3,1.2,2.0,1.2,2.2,1.2,1.7,2.8,2.2,1.7,1.8,1.3,1.5,1.3,2.2,2.0,1.7,1.3,1.8,2.0,1.0,2.5,4.0,2.6,1.2,1.3,1.5,1.3,1.5,1.9,1.4,4.1,1.8,2.0,1.8,1.9,1.9,2.4,1.5,2.0,2.2,1.4,2.0,2.1,2.0,2.4,1.2,2.4,1.1,2.2,1.2,1.2,1.3,1.5,1.7,1.2,1.5,1.1,2.3,1.3,1.7,1.4,1.5,1.2,1.1,1.6,1.1,1.4,1.4,2.2,1.1,1.0,1.3,1.0,1.4,2.1,1.8,4.8,1.3,2.7,2.1,1.4,2.3,2.1,1.4,3.7,2.2,2.3,1.9,2.5,2.1,3.2,1.8,2.2,1.4,3.2,1.7,1.9,1.6,2.1,2.4,3.1,3.6,1.2,1.5,1.1,1.8,2.2,1.3,1.2,1.4,1.7,2.1,2.2,2.3,1.1,1.4,1.7,1.5,1.3,2.4,1.0,1.2,2.0,2.4,1.9,3.7,2.2,1.4,2.0,1.6,1.1,1.1,1.2,2.2,2.7,1.6,3.0,1.0,1.1,1.0,2.3,1.4,1.1,2.0,1.6,2.2,2.3,1.7,2.7,2.1,1.2,3.1,2.1,3.3,2.0,2.4,1.1,3.0,2.4,2.8,2.4,1.9,2.1,1.7,2.0,2.5,2.2,2.4,2.8,2.4,2.3,1.0,1.9,1.9,3.6,1.7,4.5,1.4,1.7,3.3,2.2,3.2,1.3,1.5,1.9,2.2,1.1,1.1,2.3,1.6,1.8,1.3,1.9,2.2,1.3,1.8,1.4,1.5,1.2,2.0,2.7,1.5,1.6,1.2,1.7,1.7,1.2,1.3,1.4,1.2,1.5,1.2,1.2,1.2,2.3,1.1,1.3,1.3,1.1,1.2,1.8,1.5,1.0,2.9,1.4,1.4,1.9,1.1,1.1,2.6,2.9,1.5,1.3,1.4,1.8,1.3,1.3,1.2,1.1,1.3,1.2,1.7,1.0,1.8,3.5,2.3,1.0,2.0,1.2,1.3,1.3,1.2,1.2,2.6,1.2,2.8,1.0,2.2,1.0,2.0,1.8,1.6,2.2,1.7,2.1,3.5,1.4,1.7,1.3,1.5,1.3,1.2,1.6,2.4,1.0,1.8,2.3,1.4,1.4,1.8,1.8,2.3,1.7,1.2,1.0,3.5,2.0,1.4,1.3,1.5,1.3,2.2,2.0,1.4,1.2,1.3,2.0,1.4,2.5,1.4,1.7,1.5,1.6,2.6,2.5,1.6,1.7,2.3,1.3,4.1,1.9,1.5,2.3,1.1,2.1,1.7,1.5,1.0,1.6,3.4,2.4,3.2,1.7,1.8,1.4,2.1,1.9,2.1,1.0,1.9,2.0,1.1,3.2,1.6,1.2,1.0,1.0,2.0,1.4,1.0,1.0,2.4,1.7,2.0,1.5,3.0,1.2,2.3,1.5,1.4,2.0,2.3,2.3,1.3,1.7,2.1,1.0,1.2,1.6,1.6,2.1,1.2,1.5,2.1,1.4,2.9,2.6,1.1,1.2,1.3,1.2,1.2,1.3,2.9,1.0,1.5,1.2,1.2,2.2,1.8,1.3,1.6,1.0,1.8,1.1,1.7,1.8,1.9,1.5,1.5,1.0,1.9,1.1,2.1,1.7,1.8,1.1,1.5,1.5,2.7,1.6,2.1,1.1,1.1,2.6,2.4,2.2,1.9,1.4,2.9,1.7,2.5,1.7,1.7,1.4,1.5,1.0,1.5,2.6,1.8,1.7,1.3,1.1,1.6,2.3,2.3,1.4,1.6,1.8,2.2,2.4,2.3,1.3,1.8,1.3,1.2,1.5,1.5,2.2,1.3,1.0,1.1,1.3,1.5,1.3,1.6,1.3,2.2,1.2,1.6,1.5,1.2,2.2,1.2,3.0,1.4,1.4,1.3,1.5,1.0,1.4,2.2,1.6,1.7,1.6,1.9,1.6,1.9,2.0,3.5};
(* registrierte Beben mit Magnitude ≥ 2.5 ... kleine Beben werden seltener registriert! *)
magnitude=Select[magnitude,#≥2.5&]

Anzahl, minimale und maximale Magnitude

{anzahl,min,max}={Length[magnitude],Min[magnitude],Max[magnitude]}

Verteilung entsprechend der zeitlichen Reihenfolge

ListPlot[magnitude,ImageSize->600,PlotStyle->PointSize[0.006]]

Histogramm (Magnitudenverteilung)

Histogram[magnitude,{0.5},ImageSize->600]

Zahl der Beben mit Magnitude mindestens M

magnitudeMindestens=Table[{j,Length[Select[magnitude,#≥j&]]},{j,Min[magnitude],Max[magnitude],0.1}]
gra1=ListPlot[magnitudeMindestens,PlotStyle->{Red,PointSize[0.01]},ImageSize->600]

Logarithmische Darstellung: (Subscript[log, 10])(Häufigkeit) versus M

logMagnitude=Table[{magnitudeMindestens[[j]][[1]],Log[10,magnitudeMindestens[[j]][[2]]]//N},{j,1,Length[magnitudeMindestens]}]
gra2=ListPlot[logMagnitude,PlotStyle->{Red,PointSize[0.01]},ImageSize->600]

Modellierung: (Subscript[log, 10])(Häufigkeit)=a-b M  (nach Gutenberg und Richter, 1954)

Manipulate[Show[Plot[a-b M,{M,min,max},PlotRange->{-0.05,Log[10,magnitudeMindestens[[1]][[2]]*1.4]},ImageSize->600],gra2],{{a,4,"a"},2,6,Appearance->"Labeled"},{{b,0.8,"b"},0.6,1.2,Appearance->"Labeled"}]

Lineare Regression ergibt a=4.57 und b=0.948.
Im Allgemeinen liegt b zwischen 0.8 und 1.2, während a regional schwankt (regionale Seismizität).

Fit[logMagnitude,{1,M},M]
aFit=%/.M->0;bFit=-D[%,M]; 
Print["-> Lineare Regression: a = ",aFit,"  b = ",bFit];

Best Fit:

Show[Plot[aFit-bFit M,{M,min,max},ImageSize->600],gra2]

Ohne logaritmische Darstellung: Häufigkeit=(10^(a-b M))

Manipulate[Show[Plot[10^(a-b M),{M,min,max},PlotRange->{-3,magnitudeMindestens[[1]][[2]]*1.4},ImageSize->600],gra1],{{a,4,"a"},2,6,Appearance->"Labeled"},{{b,0.8,"b"},0.6,1.2,Appearance->"Labeled"}]

Best Fit ohne logaritmische Darstellung: Häufigkeit=(10^(a-b M))

Show[Plot[10^(aFit-bFit M),{M,min,max},ImageSize->600],gra1]

Wichtig für die Interpretation: Beben kleiner Magnitude werden seltener registriert! Möglicherweise handelt es sich bei der Abweichung für kleine Magnituden auch (zum Teil) um einen natürlichen Effekt.

Es wird diskutiert, ob (außer für kleine Magnituden) immer b=1 sein könnte und Abweichungen davon lediglich statistische Fehler sind. Das würde (nach der Richter-Definition der Magnitude) bedeuten:
	Zahl der Beben, die in 100km einen Ausschlag ≥A verursachen = (10^a)*(10^(-log(A/μm)))= ((const * 1μm)/A)=((const ')/A) .
Siehe dazu auch http://pasadena.wr.usgs.gov/office/kfelzer/AGU2006Talk.pdf.