040127 UK Spieltheorie
 

• Organisatorisches

• Einleitung
• Darstellung eines Spiels und einfache Beispiele
• Einige typische Normalformspiele

Artikel zu den Nobelpreisen in Spieltheorie: siehe eLearning-Plattform

• 26 (a)
• Beantwortung von Online-Beispielen

besprochene Themen:

• Diskussion der folgenden Online-Experimente:
  • Relying on Others' Rationality
  • Battle of the Sexes (verschiede Varianten)
• Einige typische Normalformspiele (Fortsetzung)
• Chicken Run aus dem Film "Rebel Without a Cause" ("Denn sie wissen nicht was sie tun")
• Sequenzielle Entscheidungen: Spielbaum

• 9, 10 (a): nur Formulierung des Spiels in Normalform, (b)
• Beantwortung von Online-Beispielen

besprochene Themen:

• Sequenzielle Entscheidungen
• Diskussion der folgenden Online-Experimente:
  • One Shot Chain Store Game
  • Short Centiped
• Grundbegriffe der Spieltheorie

• Schreiben Sie für das Online-Spiel "Short Centepede" die Normalform an.
• 10 (c), 26 (e), 44
• 49: Stellen Sie die Situation als sequenzielles Spiel mit Hilfe eines Spielbaums dar und schreiben Sie die Normalform des Spiels an. (Geben Sie der höchsten Präferenz 4 Punkte, der zweithöchsten 3 Punkte usw.)

besprochene Themen:

• Spiele in Normalform
  • Definition
  • dominante und dominierte Strtegien, iterierte Elimination (schwach) dominierter Strategien
  • beste Antwort, Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien

• 1-8, 10 (a): Nash-Gleichgewicht

besprochene Themen:

• Spiele in Normalform
  • ordinaler Nutzen
  • Nash-Gleichgewichte einiger besprochener Spiele
  • Risiko-Dominanz
  • Bar-Szene aus dem Film "A Beautiful Mind"
• Spiele mit kontinuierlichen Strategienräumen: Cournot- und Bertrand-Wettbewerb

• 11-14, 15(a), 16, 22(a), 26 (b,c)
• Übungsaufgabe S.55

besprochene Themen:

• Bertrand-Wettbewerb: differenzierte Produkte
• gemischte Strategien (Definition, erwartete Auszahlung)

• 15(b), 17
• Ermitteln Sie für die Spiele, die in Aufgabe 18 angegeben sind, die erwarteten Auszahlungen für beide Spieler für die gemischte Strategienkombination ((x, 1 - x), (y, 1 - y)).

besprochene Themen:

• gemischte Strategien:
  beste Antwort-Korrespondenzen, Nash-Gleichgewicht, Fundamentallemma

• Übungsaufgabe S.67
• 18-21, 26(d)

besprochene Themen:

• Ermittlung aller Nash-Gleichgewichte des Spiels "Kampf der Geschlechter" (mittels Beste-Antwort-Korrespondenzen und mittels Fundamentallemma)
• Kategorien von 2x2-Spielen
  (inkl. eines Falles, wo c₂ = d₂)
• Fall von Kitty Genoves (Trailer des Fims "The Witness")
• Diskussion der Moodle-Befragung: "Für welche Strategie entscheiden Sie sich?"

• Übungsaufgabe S.69
• Berechnen Sie die Nash-Gleichgewichte der Spiele auf Moodle (""Für welche Strategie entscheiden Sie sich?") mittels Beste-Antwort-Korrespondenzen und mittels Fundamentallemma
• 24, 25, 34 (a), (b)

besprochene Themen:

• Diskussion der Moodle-Befragung: "Für welche Strategie entscheiden Sie sich?"
  Die Ergebniss des Online-Experiments "Zero Sum Game" finden Sie in Moodle
• Gleichgewichtsanalysen in reinen vs. gemischten Strategien, ordinal und kardinal äquivalente Spiele
• Dominierte Strategien (gemischte Strategien)
• Maximin-Strategie und Nullsummenspiele
  (Spielwert, Sattelpunkt in reinen Strategien)

• 22, 34(c)
• Ermitteln Sie das Nashgleichgewicht des Spiels des Online-Experiments "Zero Sum Game" (siehe Moodle).
• 53-55 (zusätzliche Übungsaufgaben auf Moodle)

  besprochene Themen:

  • Maximin-Strategie und Nullsummenspiele
    (Sattelpunkt in gemischten Strategien, grafische Lösungsmethode, Minimax-Theorem)
  • Interpretation gemischter Strategien und kritische Betrachtung des Nash-Gleichgewichtskonzepts

• 23, 27-33
• Übungsaufgaben S. 91, 92
• Überprüfen Sie die angegebenen Maximin-Strategien im Beispiel auf S.92
  Hinweis: Da es sich nicht um ein Nullsummenspiel handelt, müssen Sie auch für Spieler 2 die Maximin-Strategien ermitteln (nicht Minmax) und für beide Spieler so vorgehen wie im Spiel von Sherlock Holmes und Prof.Moriarty (Skriptum S.82f) für Spieler 1, wobei natürlich die Auszahlungen des jeweiligen Spielers heranzuziehen sind.
  (Hier gilt nicht   U₁(x, y) = -U₂(x, y) !)
• 56 (zusätzliche Übungsaufgaben auf Moodle)

besprochene Themen:

• Interpretation gemischter Strategien und kritische Betrachtung des Nash-Gleichgewichtskonzepts
• Spiele in extensiver Form:
  unglaubwürdige Drohungen, Definition eines Spiels in extensiver Form, Teilspiele, vollkommene und unvollkommene Erinnerung
  reine Strategien in extensiven Spielen

• 35-39
• Betrachten Sie Beispiele 1 und 2 auf S.107/108 im Skriptum.
  1. Geben Sie für beide Spiele jeweils alle reinen Strategien beider Spieler an.
     Aktionen der beiden Spieler, die nicht im Baum eingezeichnet sind:
     Beispiel 1: Aktionen von Spieler 2: im linken Entscheidungsknoten; L1, R1; im rechten Entscheidungsknoten: L2, R2
     Aktionen von Spieler 1 an der Informationsmenge {x1, x2, x3, x4}: a, b Beispiel 2: Aktionen von Spieler 1: A({x1, x2}) = {a, b},   A({x3, x4}) = {c, d}
  2. Warum können die Aktionen in den beiden Entscheidungsknoten von Spieler 2 in Beispiel 1 unterschiedlich sein, in Beispiel 2 aber nicht?
  3. Bezeichnen Sie die Enknoten der beiden Spiele von links nach rechts mit z1,...,z8.
     Ordnen Sie die den Endknoten alle reinen Strategien zu, mit welchen der entsprechende Endknoten erreicht wird.
     (Überlegen Sie sich für jede reine Strategie, welcher Endknoten mit dieser Strategie erreicht wird.)

• Spiele in extensiver Form:
  Strategien in extensiven Spielen: gemischte Strategien, Verhaltensstrategien, realisationsäquivalente Strategien
  Lösung mittels Rückwärtsinduktion, teilspielpefekte Gleichgewichte
  bis Skriptum S.117

  Folgende Beispiele haben wir zwar nicht im Kurs besprochen, sie passen aber zum besprochenen Stoff:

  • Nim-Spiel
  • Chain-Store Paradox (Marktzutrittsspiel bei mehrmaliger Wiederholung)
  • Abgewandeltes Chain-Store-Spiel (2 Typen von Marktführer) (vgl. Streichholzspiel mit Auslosung der Rollen)

• 40-43, 45-50
  Hinweis zu Aufgabe 50: Harsanyi-Transformation bedeutet, dass das Spiel mit einem Zufallszug beginnt, der bestimmt, ob es sich bei dem Fremden um einen Revolverhelden oder einen Stammgast handelt.
• Übungsaufgaben auf S. 119