Inhalt: Ich möchte eine Einführung in die Spieltheorie geben, und zwar von einem dynamischen Gesichtspunkt aus. Die Spieltheorie, die eine wichtige Rolle in der Ökonomie und in der Biologie spielt, ist in ihrer ursprünglichen Konzeption durch J. von Neumann und Morgenstern, Nash, ... eine rein statische Theorie: Der zentrale Begriff ist der des Nash-Gleichgewichtes. Die in der Vorlesung behandelten dynamischen Zugänge, die verschiedenes Verhalten der Spieler modellieren (Rationalität, Imitation, Evolution, etc.), ermöglichen ein tieferes Verständnis solcher Spiele und der Rolle des Gleichgewichtes.
Behandelt werden: Nullsummenspiele und das Minimax-Theorem, Potentialspiele, Elimination von dominierten Strategien, Existenz von Nash-Gleichgewichten, Gleichgewichtsauswahl , etc. Durch zahlreiche Querverweise zu anderen mathematischen Gebieten (Fixpunktsätze, dynamische Systeme, Ljapunov-Stabilität, Bifurkationstheorie, Brouwerscher Abbildungsgrad und Index, Differentialinklusionen) erhält der Hörer auch einen Einblick in einige in der angewandten Mathematik wichtige Methoden. Die Vorlesung führt direkt an die aktuelle Forschung heran. Konkrete offene Probleme werden zur Sprache kommen, deren Lösung zu Diplomarbeiten oder Dissertationen führen könnten.
Vorkenntnisse über (gewöhnliche) Differentialgleichungen wären hilfreich.
Literatur:
Hofbauer, Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics (CUP 1998)
und neuere Arbeiten
Meine Linksammlung zur Spieltheorie
Meine früheren Diplomanden und Dissertanten