5. Statistische Quantenmechanik

Die Anwendung des quantenmechanischen Formalismus bei der Abzählung der Zustände im Phasenraum bringt einige zusätzliche ,,Regeln`` ins Spiel. Die Tatsache, daß quantenmechanische Teilchen nicht unterscheidbar sind, wurde schon erwähnt und in heuristischer Weise - durch Einführung des Faktors $1/N!$ in der Zustandssumme - berücksichtigt.

Bei genauerer Behandlung muß man aber auch darauf Rücksicht nehmen, daß der Zustandsraum in quantenmechanischer Sicht keineswegs kontinuierlich ist, sondern aus kleinsten ,,Rasterelementen`` zusammengesetzt ist - man denke an den Zustandsraum des quantenmechanischen idealen Gases. Und es hängt auch noch von der ,,Symmetrieklasse`` der Teilchen ab, wieviele von ihnen ein- und denselben diskreten Mikrozustand belegen können. Fermiteilchen (mit ungerader Symmetrie der Wellenfunktion) können einen gegebenen Mikrozustand jeweils nur exklusiv belegen; die Besetzungszahl eines Rasterelements im Phasenraum kann also nur $0$ oder $1$ sein. Im Gegensatz dazu können Bosonen (mit gerader Symmetrie) in beliebiger Anzahl denselben Mikrozustand aufweisen.

Welche Konsequenzen haben diese Zusatzregeln für die Statistische Thermodynamik? Zur Beantwortung dieser Frage kann man im Sinne Boltzmanns (siehe Abschnitt 2.2) oder à la Gibbs (siehe Kapitel 4) vorgehen. Zum besseren Verständnis sollen im folgenden beide Wege skizziert werden.