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3.3 Aufgaben zu Kapitel 3



ÜBUNGSBEISPIELE:

3.1 Geometrie n-dimensionaler Kugeln: Geben Sie jeweils Volumen und Oberfläche von Kugeln des Radius $r=1.0$ in 4,5,6,12 und 100 Dimensionen an. Verwenden Sie für die Berechnung von $100!$ die Stirlingsche Näherung $n! \approx \sqrt{2 \pi n}   (n/e)^{n}$. (Verifizieren Sie die Gültigkeit dieser Näherung am Beispiel $n=20$.)

3.2 Näherungsformel für $\ln V_{n}(z_{0})$: Überzeugen Sie sich anhand eines selbstgewählten Beispiels von der Gültigkeit der Näherung 3.30. Fassen Sie die geometrische Bedeutung dieser Näherungsformel in Worte; demonstrieren Sie die geometrische Bedeutung am Beispiel einer dreidimensionalen Kugel - auch wenn die Näherung dort noch gar nicht gültig ist.

3.3 Sackur-Tetrode-Gleichung: Berechnen Sie die Entropie eines idealen Gases aus Edelgasatomen; Wählen Sie Dichte, Energie und Teilchenmasse nach Belieben (aber im Einklang mit der Idealität des Gases); die Rastergröße im Phasenraum sei $g=g_{min} \equiv h/m$.




DENKBARE PRÜFUNGSFRAGEN ZU KAPITEL 3:

3.1 Geometrie des Phasenraums: Erklären Sie die Begriffe Phasenraum, Energiefläche, Energieschale.

3.2 Entropie und Geometrie: Wie hängt die Entropie eines Systems mit der Geometrie des zugehörigen Phasenraums zusammen?

3.3 Geometrie hochdimensionaler Kugeln: Nennen Sie eine Eigenschaft hochdimensionaler Kugeln, durch die die Berechnung der Entropie eines idealen Gases vereinfacht wird. (Gl. 3.20)
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F. J. Vesely / StatPhys Tutorial, Deutsch, 2001-2003