Projektbeschreibung CD-ROM Mathematik

Es ist die Entwicklung einer CD-ROM zum Unterrichtsstoff des Faches Mathematik der Oberstufe der AHS (mit Erweiterungen für BHS und Universität) geplant. Sie soll sowohl im Unterricht einsetzbar als auch für das Selbststudium (Fernlehrgänge) geeignet sein und die mit den neuen Medien verbundenen Möglichkeiten didaktisch hochwertiger Präsentation und interaktiven Lernens voll ausnützen. Es darf vermerkt werden, daß es ein derartiges Produkt bislang nicht gibt.

Entnehmen Sie bitte den folgenden Ausführungen einige weitere Details zu diesem Projekt.

• Verwendung im AHS-Unterricht. Die betreffenden Stoffgebiete sollen in hinreichender Vollständigkeit überdeckt werden, sodaß die CD-ROM einerseits ein eigenständiges Lehrmittel darstellt, andererseits als fallweise Ergänzung eingesetzt werden kann. Sie soll durchaus auch von Schülern in selbständiger Weise benützt werden können und interaktive Formen der Lernkontrolle anbieten.
• Verwendung im BHS-Unterricht. Es sollen zusätzlich zum AHS-Stoff Erweiterungen aufgenommen werden, die den Bedürfnissen des Mathematikunterrichts zumindest einiger BHS-Schultypen Rechnung tragen.
• Zweiter Bildungsweg (Externistenmatura, Studienberechtigungsprüfung, ...). Die CD-ROM soll insbesondere für das Selbststudium geeignet sein und daher den Benutzer auf didaktisch einfühlsame Weise von seinem jeweiligen Verständnisstand "abholen". Gerade im Hinblick auf diese Personengruppe sollen die notwendigen Bedienungselemente benutzerfreundlich gestaltet werden und möglichst wenig Kenntnisse über den Umgang mit dem Computer und moderner Software voraussetzen.
• Universitäts- und Hochschulstudien. Für manche Studienfächer werden mathematische Kenntnisse in unterschiedlichem Umfang benötigt. In der Praxis können die Studienanfänger nicht immer auf gründliche Kenntnisse des Schulstoffs zurückgreifen. Es ist geplant, zusätzlich zum Mathematikstoff der AHS/Oberstufe Vertiefungen und Erweiterungen anzubieten, sowohl im Hinblick auf die behandelten Teilgebiete als auch im Hinblick auf das zu erzielende Niveau mathematischen Verständnisses. Durch die Einbeziehung "höherer" und spezialisierter Themen in ein solches Produkt kann bruchlos vom Schul- zum Universitätsstoff übergegangen werden und ist ein Auffrischen oder Nachlernen des "früheren" und einfacheren Schulstoffs innerhalb eines einheitlich gestalteten Mediums möglich.
• Nachhilfe. Da sich für SchülerInnen manchmal die Notwendigkeit stellt, außerhalb des Unterrichts Mängel zu beheben und sich auf Prüfungen vorzubereiten, soll die CD-ROM schnelle Einstiegsmöglichkeiten in einzelne Kapitel bieten und jeweils sehr klar auf die zum Verständnis notwendigen früheren Gebiete verweisen. Dies wird besonders durch das verwendete Medium unterstützt ( hypertext). Die CD-ROM soll durchaus auch Eltern eine Orientierung über den Mathematikstoff ermöglichen.
• Berufliche Nach-Qualifikationen. Mathematische Kenntnisse unterschiedlichen Ausmaßes sind in vielen beruflichen Tätigkeiten relevant. Dies stellt eine zunehmende Anzahl von Menschen, etwa bei Berufswechsel, vor die Notwendigkeit, sich gewisse mathematische Fähigkeiten gezielt anzueignen. Nicht zuletzt im Hinblick auf diese Benutzergruppe soll die CD-ROM so gestaltet werden, daß verschiedene Schwierigkeitsgrade der Beschäftigung mit Mathematik und der Erlernung mathematischer Techniken angeboten werden.
• Allgemeines Interesse an Mathematik. Die CD-ROM soll - in einer vom Haupttext getrennten Weise - historische Entwicklungen darstellen, auf wichtige Persönlichkeiten in der Geschichte der Mathematik verweisen und alltagsrelevante Zusammenhänge in allgemeinverständlicher Form einbeziehen. Sie enthält dadurch einen zusätzlichen stimulierenden Faktor und kann in diesem Sinn auch den "Haushaltsmarkt" bedienen.

Einleitung
Zahlen
Mengen
Variable und Terme
Gleichungen
Ungleichungen
Gleichungssysteme und Matrizen
Wahrscheinlichkeit
Statistik
Lineare Optimierung
Funktionen
Potenzen und Potenzfunktionen
Winkelfunktionen
Folgen und Reihen
Vektoren
komplexe Zahlen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Finanzmathematik
analytische Geometrie
Differentialrechnung
Extremwerte
Kurvendiskussionen
Integralrechnung
Differentialgleichungen

Des weiteren sind zusätzliche BHS- und hochschulrelevante Erweiterungen wünschenswert. Hier wären etwa Algebra, lineare Algebra, Topologie, Differentialgeometrie, Vertiefendes über gewöhnliche Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Zahlentheorie, Chaostheorie, Spieltheorie, Systemanalyse, Simulationen, Aussagenlogik, Schaltalgebra, Kosten- und Preistheorie und Versicherungsmathematik zu nennen. Es erscheint aber unrealistisch, allzu viele Teilgebiete in einer ersten Entwicklungsphase ins Auge zu fassen. Die Anzahl der tatsächlich realisierten Kapitel wird vom Ausmaß der erhaltenen Unterstützung abhängen müssen. Ergänzungen des Stoffumfangs könnten in einer zweiten Phase als Nachfolgeprojekt vorgenommen werden.

• Textebene 1. Darstellung des Stoffs im Stil eines Lehrbuchs mit geringem Schwierigkeitsgrad, wobei - sofern didaktisch sinnvoll - interaktive Elemente und Animationen integriert werden. Die jeweils notwendigen Voraussetzungen sind durch den "logischen Baum" des Orientierungsplans beschrieben, sodaß eventuell notwendige Rückgiffe auf frühere Kapitel möglichst leicht fallen.
• Textebene 2. Vertiefende Darstellung des Stoffs im Stil eines Lehrbuchs, wobei an Textebene 1 angeknüpft wird, gegebenenfalls mit interaktivem Charakter. Diese Ebene ist durch einen höheren Schwierigkeitsgrad als die erste charakterisiert und kann - je nach Kapitel, Schultyp, Interesse, ... - absolviert oder ausgelassen werden. Hier sind die notwendigen Voraussetzungen zum Verständnis des Stoffs nicht mehr unbedingt an den "logischen Baum" gebunden, werden aber in jedem Fall transparent gemacht.
• Demonstrationsbeispiele. Beispiele zum Stoff, die "sich selbst vorführen", eventuell mit Tonunterstützung.
• Beispielebene 1. Beispiele zur Textebene 1. Volle Ausnützung der interaktiven Möglichkeiten des Mediums. Kennzeichnung des Schwierigkeitsgrads.
• Beispielebene 2. Beispiele zur Textebene 2. Volle Ausnützung der interaktiven Möglichkeiten des Mediums. Kennzeichnung des Schwierigkeitsgrads.
• Fehlerebene. Eine besonders wichtige didaktische Rolle kommt dem Besprechen von oft gemachten "Fehlern" zu. Entgegen der vorherrschenden Auffassung kann auch in der Mathematik aus Fehlern viel gelernt werden: Fehler gehorchen oft einer Logik, die einen mathematisch wertvollen Kern enthält. Durch die Gestaltung dieses Zugangs als eigene Ebene wird seine Wichtigkeit unterstrichen.
• Formelsammlung.
• Wissenswertes. Hier ist an die Darstellung alltagsrelevanter mathematischer Strukturen und Techniken in leicht verständlicher Form gedacht. Diese Ebene soll auch jene Benutzer, die an einer detaillierten Erarbeitung des Stoffs durch die eigentlichen Text- und Beispielebenen nicht interessiert oder unschlüssig sind, informieren und eine stimulierende Wirkung ausüben.
• Historisches. Darstellung mathematischer Fragestellungen aus historischer Sicht, Anmerkungen zu wichtigen Persönlichkeiten der Geschichte der Mathematik. Auch diese Ebene, so wie die vorherige, soll "über den eigentlichen Stoff hinausschauen" und einem breiteren Publikum zugänglich sein als die schwierigeren Partien.
• Notizblock. Für eigene Notizen des Benutzers.
• Sinnvolle Erweiterungen, die zunächst aber nicht geplant sind, könnten eine Ebene mit zusammengestellten Tests und eine Ebene zur Mathematik-Olympiade sein.

Damit ist das gesamte Material in einer zweidimensionalen Struktur organisiert: Ausgehend vom graphischen Orientierungsplan kann ein Kapitel und eine Ebene angewählt werden.

• Taschenrechner (eventuell shareware). Numerische Resultate von Einzelrechnungen können direkt in interaktiven Beispielen weiterverarbeitet werden.
• Graphik-Programm, insbesondere zur Darstellung von Funktionen
• Algebraisches Manipulationsprogramm. Hier kann man eventuell auf shareware oder lizensierte kommerzielle Programme zurückgreifen (evtl. inklusive Differential- und Integralrechnung).
• Statistikprogramm (sofern nicht in obigem enthalten; eventuell shareware).
• Lexikon (Glossar mathematischer Begriffe).

Für den Benutzer soll sowohl die Aufbereitung des Stoffs als auch die Bedienung des Programms so wenig Hürden wie möglich bereiten.

• Zunächst sollen verschiedene Curricula, abhängig vom Schultyp oder dem jeweils verfolgten Interesse, angeboten werden. Damit kann sich der Benutzer einen (durch den graphischen Orientierungsplan unterstützten) Überblick über die für ihn relevanten Teilgebiete verschaffen.
• Der Benutzer soll sich in möglichst einfacher Weise darüber orientieren können, wie er (z.B. in welcher Reihenfolge der Kapitel) sinnvollerweise vorgehen soll, d.h. welches der jeweils "nächste Schritt" ist, insbesondere was die Text- und Beispielebenen betrifft.
• Notwendige Vorkenntnisse sollen jeweils am Kapitelanfang transparent gemacht werden. Dadurch - und durch die Aufspaltung in zwei Textebenen unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade - werden unproblematische Einstiegsmöglichkeiten geboten. Um sinnvolle Rückgriffe auf frühere Kapitel zu erlauben, sollen im Text an geeigneten Stellen möglichst explizite Hinweise enthalten sein. Ein durch hyperlinks unterstütztes schnelles Aufrufen gewünschter Stellen (Hin- und Herspringen zwischen verschiedenen Dokumenten) ist möglich.
• Das Anwählen eines Dokuments (Kapitel/Ebene) sowie eines Werkzeugs hat das Öffnen eines Arbeitsfensters zur Folge, im dem der entsprechende Programmteil läuft. Aus technischen Gründen wird wahrscheinlich eine Beschränkung auf maximal 4 bis 5 gleichzeitig geöffnete Fenster notwendig sein. Das Design der Arbeitsumgebung soll weitgehend selbsterklärend sein und Rücksicht auf Benutzer ohne Computererfahrung nehmen.
• Interaktive Beispiele (in den Beispielebenen 1 und 2 sowie in der Fehlerebene). Sie bilden ein Kernstück des Programms. Sie sollen bei didaktisch hoher Qualität die multimedialen Möglichkeiten der CD-ROM voll ausnützen. Soweit möglich, ist auch an automatisierte Fehlerkorrektur bzw. Unterstützung beim "Fehlersuchen" gedacht.
• Blatt-Papier-Ikone. Es spezielles Zeichen soll dem Benutzer sagen, ob eine bestimmte Aufgabe durch eine Rechnung "auf einem Blatt Papier" gelöst werden soll oder direkt am Computer bewältigbar ist. Dies mag auf den ersten Blick nebensächlich erscheinen, ist aber in der Praxis äußerst hilfreich, auch was das Erlernen eines sinnvollen Umgangs mit der CD-ROM (und dem Computer allgemein) betrifft.
• Der Benutzer soll sowohl anhand einzelner Beispiele und Beispielgruppen als auch im Hinblick auf den insgesamt erzielten Erfolg die Möglichkeit zur Selbstkontrolle haben. Das wird durch ein entsprechendes Bewertungs- und Illustrationsschema erzielt.
• Suchfunktionen in Einzeldokumenten, Gesamttext und Lexikon. Dadurch können mathematische Begriffe und für ihre Erklärung relevante Stellen gezielt aufgefunden werden.

Für die Ausgestaltung einzelner Kapitel wird es sinnvoll sein, FachkollegInnen zur Mitarbeit einzuladen. Hier können etwa Univ. Prof. Dr. Hans Christian Reichel und Univ. Doz. Dr. Michael Grosser (beide Institut für Mathematik der Universität Wien) genannt werden, die vom hier dargestellten Projekt informiert wurden und einer Beteiligung aufgeschlossen gegenüberstehen. Zur detaillierten Ausgestaltung der Benutzerumgebung ist es angebracht, einen professionellen Designer oder Graphiker beizuziehen.

Falls die Erfahrungen überwiegend positiv sind und das Produkt sich etablieren kann, wird eine zweite Phase der inhaltlichen Erweiterung (wie z.B. Kapitel für die Bedürfnisse weiterer Universitätsstudien sowie Ebenen für Tests und Mathematik-Olympiade) als Nachfolgeprojekt in Zusammenarbeit mit einschlägigen ExpertInnen sinnvoll sein.

• Schüler und Studierende lernen den Umgang mit jener Art von Informationen, die mit Hilfe der modernen elektronischen Medien gewonnen werden können. Dies scheint gerade in einer Zeit, in der inhaltliche Qualitätskriterien durch formale und ästhetische Maßstäbe relativiert werden, ein sinnvolles bildungspolitisches Ziel zu sein.
• Berufstätigen werden Nachqualifikationen erleichtert. Das CD-Projekt trägt dem EU-weit zu beobachtenden Trend zu verschiedenen Formen des Selbststudiums Rechnung.
• Synergie-Effekte: Stimulierung der Entwicklung und Nutzung ähnlicher Produkte.
• Mathematik ist unmittelbar relevant für technisch-naturwissenschaftliches Wissen, das einerseits eine zentrale Bedeutung in der modernen Gesellschaft spielt, andererseits aber verschiedenen (positiven und negativen) Mystifikationen ausgesetzt ist. Dies setzt Bemühungen um kompetente Ausbildung (in Schule, Zweitem Bildungsweg und Universität) auch in pädagogischer Hinsicht unter Druck. Die Notwendigkeit, moderne, didaktisch hochwertige Lehrmaterialien auf einem angemessenen Stand der Technik zu entwickeln, wird zunehmen. Das hier beschriebene Projekt versteht sich als Beitrag in diese Richtung.

Für den Fall, daß das Projekt ausreichende Unterstützung erhält, hat sich der Verlag Hölder-Pichler-Tempsky bereit erklärt, Produktion, Werbung und Vertrieb des Produkts zu übernehmen.