Konsequenzen eines einfachen Modells der langfristigen Variationen der Bahn- und Rotationsparameter der Erde

Didaktik der Astronomie, SS 2009

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/DidaktikAstronomie/ss2009/

Modellfunktionen

t ist die Zeit in Einheiten von 1000 Jahren.

ϵModell[t_]:=0.0315+0.0265Sin[((2π t)/100)-2.549] (* Variation der Exzentrizität *);
αModell[t_]:=((2π)/360)(17.1t-12.5)  (* Präzession der Äquinoktien *);
θModell[t_]:=((2π)/360)(22.8+1.7Sin[((2π t)/41)-2.76]) (* Variation der Schiefe der Ekliptik *);

Klimarelevante Kenngrößen

Anteil der Dauer des Nordsommers am gesamten Jahr

((Subscript[T, Sommer])/T)=((π + 4ϵ cos α)/(2π)).

Plot[((π+4ϵModell[t]Cos[αModell[t]])/(2π)),{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0,0.63},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Anteil der Dauer des Nordsommers an der Jahreslänge"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]

Gesamte Energieeinstrahlung pro Umlauf

(Subscript[E, ges])=((2π K)/(Sqrt[a (1-(ϵ^2))])).
Im folgenden Plot wird ((2π K)/(Sqrt[a]))=1 gesetzt.

Plot[(1/(Sqrt[1-((ϵModell[t])^2)])),{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0.99,1.0031},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Energieeinstrahlung pro Jahr"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]

Energieeinstrahlung in die Nordhemisphäre während des Nordsommers = Energieeinstrahlung in die Südhemisphäre während des Nordwinters

(Subscript[E, N, Sommer])=(Subscript[E, S, Winter])=(((π+2sin θ)K)/(2(Sqrt[a (1-(ϵ^2))]))).
Im folgenden Plot wird ((2π K)/(Sqrt[a]))=1 gesetzt.

Plot[((π+2Sin[θModell[t]])/(4π(Sqrt[1-((ϵModell[t])^2)]))),{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0,0.41},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Energieeinstrahlung in die Nordhemisphäre während des Nordsommers =\n= Energieeinstrahlung in die Südhemisphäre während des Nordwinters"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]

Energieeinstrahlung in die Nordhemisphäre während des Nordwinters = Energieeinstrahlung in die Südhemisphäre während des Nordsommers

(Subscript[E, N, Winter])=(Subscript[E, S, Sommer])=(((π-2sin θ)K)/(2(Sqrt[a (1-(ϵ^2))]))).
Im folgenden Plot wird ((2π K)/(Sqrt[a]))=1 gesetzt.

Plot[((π-2Sin[θModell[t]])/(4π(Sqrt[1-((ϵModell[t])^2)]))),{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0,0.315},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Energieeinstrahlung in die Nordhemisphäre während des Nordwinters =\n= Energieeinstrahlung in die Südhemisphäre während des Nordsommers"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]

Relativer Unterschied von Nordsommer- und Nordwintereinstrahlung auf die beiden Hemisphären

(((Subscript[E, N, Sommer]) - (Subscript[E, N, Winter]))/((Subscript[E, N, Sommer]) + (Subscript[E, N, Winter])))=(((Subscript[E, S, Winter]) - (Subscript[E, S, Sommer]))/((Subscript[E, S, Winter]) + (Subscript[E, S, Sommer])))=(2/π)sin θ.

Plot[(2/π)Sin[θModell[t]],{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0,0.315},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Relativer Unterschied von Nordsommer- und Nordwintereinstrahung"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]

Stärke des Nordsommers auf der Nordhemisphäre

((Subscript[E, N, Sommer])/(Subscript[T, Sommer]))=(((R^2)P)/8)((π + 2sin θ)/((a^2)(Sqrt[1-(ϵ^2)])(π + 4ϵ cos α))).
im folgenden Plot wird (((R^2)P)/(8 (a^2)))=1 gesetzt.

Plot[((π+2Sin[θModell[t]])/((Sqrt[1-((ϵModell[t])^2)])(π+4ϵModell[t]Cos[αModell[t]]))),{t,-200,200},PlotStyle->Red,PlotRange->{0,1.62},ImageSize->500,AxesLabel->{"t","Stärke des Nordsommers auf der Nordhemisphäre"},AxesStyle->{FontSize->14,FontSize->14}]