Formen von Keplerbahnen

Didaktik der Astronomie, SS 2009

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/DidaktikAstronomie/ss2009/

Diese Visualisierung zeigt die Formen von Keplerschen Planetenbahnen für verschiedene (kleine) numerische Exzentrizitäten. Alle Bahnen sind auf den Parameterwert p=1 normiert, die Exzentrizität ϵ kann innerhalb des Intervalls [0,0.4] vorgegeben werden. Eine Bahnellipse mit Parameter p und Exzentrizität ϵ (und mit dem Brennpunkt im Koordinatenursprung) ist in Polarkoordinaten durch r=(p/(1+ ϵ cos φ)) gegeben.
Zum Vergleich kann ein Kreis eingeblendet werden, der den gleichen Mittelpunkt wie die Bahnellipse hat, und dessen Radius feinabgestimmt werden kann. Aus dem Vergleich ergibt sich: Planetenbahnen mit kleiner Exzentrizität sind Kreisen sehr ähnlich. Die Sonne steht allerdings nicht in deren Mittelpunkt.

Labeled[Manipulate[
(If[showKreis,u=1,u=0,u=0];If[showPlanetenbahn,v=1,v=0,v=0];If[showM,w=0,w=10,w=10];If[showSonne,z=0,z=10,z=10];d=(ϵ/(1-(ϵ^2)));
Show[ParametricPlot[{{u korr((Cos[φ]-ϵ/korr)/(1-(ϵ^2))),u korr((Sin[φ])/(1-(ϵ^2)))},{v((Cos[φ])/(1+ϵ Cos[φ])),v((Sin[φ])/(1+ϵ Cos[φ]))}},{φ,0,2π},PlotStyle->{Blue,If[showPlanetenbahn,Red,White]},PlotRange->{{-2,1.15},{-1.25,1.25}},Axes->showAchsen],
Graphics[{If[showM,Black,White],Line[{{-0.05+w-d ,0},{0.05+w-d ,0}}],Line[{{-d +w,-0.05},{-d+ w,0.05}}]}],
Graphics[{PointSize[0.015],If[showSonne,Orange,White],Point[{z,z}]}],
ImageSize->350zoom]),
{{ϵ,0.1},0,0.4,Appearance->"Labeled"},
Button["Erdbahn",ϵ=0.0167,ImageSize->100],
Button["Merkurbahn",ϵ=0.2056,ImageSize->100],
{{showPlanetenbahn,True,"Bahn"},{True,False}},
{{showSonne,False,"Sonne"},{True,False}},
{{showKreis,False,"Kreis"},{True,False}},
{{showM,False,"M"},{True,False}},
{{korr,1,"Korr"},0.90,1.05,Appearance->"Labeled"},
{{showAchsen,False,"xy"},{True,False}},
{{zoom,1,"+ -"},1,3,Appearance->"Labeled"},
ControlPlacement->Right
],"Bahnkurven auf Parameterwert p = 1 normiert!",Top]