Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation

Didaktik der Astronomie, SS 2008

Die interaktive Grafik zeigt die vorausgesagte Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation für kosmologische Modelle mit frei wählbaren Parametern

         (Subscript[H, 0])  .... Hubble-Konstante
         (Subscript[Ω, m0]) ... heutiger Anteil der Materie an der gesamten Energiedichte (der heutige Anteil der dunklen Energie ist dann  (Subscript[Ω, Λ0])=1- (Subscript[Ω, m0]))

Die Anfangs-Einstellung entspricht den Werten des modernen Standardmodells: (Subscript[H, 0])=71((km/s)/Mpc) und (Subscript[Ω, m0])= 0.27.

Daten: Ist dieses Feld aktiviert, so wird eine typische Auswahl von Beobachtungsdaten eingeblendet: Jeder der in der Anfangs-Einstellung sichtbaren Punkte entspricht einer Galaxie, in der eine Supernova vom Typ Ia beobachtet wurde. Die durch die Standardkerzen-Annahme ermittelten Entfernungen sind zahlreichen Unsicherheitsfaktoren unterworfen. Die meisten der Supernovae wurden vom Hubble Space Telescope, einige (vor allem die nach unten hin abweichenden) wurden vom Boden aus beobachtet. Die in wissenschaftlichen Diagrammen üblicherweise vorhandenen Fehlerbalken sind hier weggelassen. Trotz dieser Unsicherheiten gibt das Diagramm eine Vorstellung davon, dass die Daten recht gut mit der theoretischen Vorhersage des Standardmodells zusammenpassen. Die Punkte für kleinere Rotverschiebungen (Zoom) entsprechen Galaxien, deren Entfernungen auch mit anderen Methoden bestimmt wurden.

Zoom: Beachten Sie, über welch beachtlichen Größenordnungsbereich die Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation überprüft wurde! Der kleinste Ausschnitt entspricht dem Rotverschiebungs-Bereich, der Edwin Hubble im Jahr 1929 zur Verfügung stand. (In der Anfangs-Einstellung entspricht dieser Bereich gerade einmal der Strichdicke!) Tatsächlich unterschätzte Hubble die Galaxien-Entfernungen um einen Faktor 7, weshalb der von ihm bestimmte Wert der Hubble-Konstante zu groß war. Dies wurde hier korrigiert. Die relativ große Streuung der Werte bei kleinen Rotverschiebungen ist auf lokale Eigenbewegungen zurückzuführen, die bei nahen Galaxien schwerer ins Gewicht fallen als bei weiter entfernten. Besonders interessant sind in diesem Zusammenhang einige Galaxien mit negativer Rotverschiebung, die sich auf uns zu bewegen - unter ihnen die Andromeda-Galaxie.

Bedienung: Zu Beginn muss die Eingabezelle ausgeführt werden (Shift Eingabe).
Um nach Änderungen der Parameter die Anfangs-Einstellung des Diagramms wieder herzustellen, klicken Sie auf das Kreuz-Symbol in der rechten oberen Ecke und wählen Sie "Initial Settings"!

Clear[a,H0,Ωm0];
Entf[z_,H0_ (* im km/s/Mpc *),0]=((2c z)/(H0(1+z)))/.c->299792.458 (* km/s *);
Entf[z_,H0_ (* im km/s/Mpc *),1]=((2c)/(H0(1+z)))(1-(1/(Sqrt[1+z])))/.c->299792.458 (* km/s *);
Entf[z_,H0_ (* im km/s/Mpc *),Ωm0_]=(c/(H0(1+z)))Integrate[(1/(Sqrt[a(Ωm0+(1-Ωm0)(a^3))])),{a,1/(1+z),1},Assumptions->{Ωm0≥0,Ωm0<1,z≥0}]/.c->299792.458 (* km/s *);
daten1={{0.000211119,0.114286},{-0.0000527798,0.114286},{0.00010556,0.628571},{0.0000316679,0.761904},{-0.000126672,0.809523},{-0.000263899,0.809523},{-0.000369459,0.809523},{0.0013195,3.11111},{0.00137228,3.51111},{0.00147784,3.51111},{0.00128783,4.33333},{0.0010556,4.44444},{0.000633358,4.71111},{0.00126672,5.66666},{0.00195285,5.88888},{0.00171007,6.33333},{0.00142506,6.33333},{0.000686138,6.33333},{0.000316679,6.33333},{0.00274455,7.02222},{0.00245954,7.37777},{0.00242787,7.77777},{0.00190007,7.77777},{0.00253343,9.88888},{0.00202675,9.88888},{0.00242787,11.4444},{0.00348347,12.},{0.00369459,14.},{0.00279733,14.},{0.00269177,14.},{0.00172062,14.}};
daten2={{0.005,25},{0.007,34},{0.01,40},{0.015,69},{0.02,60.6457},{0.025,110},{0.03,118.666},{0.04,180},{0.045,227},{0.05,157.624},{0.055,210},{0.06,250},{0.065,220},{0.07,276.206},{0.076,350},{0.09,320},{0.1,414.204},{0.12,350},{0.15,523.124},{0.17,730.514},{0.2,694.444},{0.3,937.807},{0.35,830.486},{0.4,1200},{0.47,1334.64},{0.47,1162.43},{0.52,1571.49},{0.55,1100},{0.56,1424.79},{0.6,1183},{0.62,1383.47},{0.7,1377.53},{0.8,1776.05},{0.85,1569.12},{0.85,1464.39},{0.88,1235.05},{0.93,1544.85},{0.96,1800.89},{0.97,1625.8},{1.05,1646.24},{1.15,1718.4},{1.2,1496.77},{1.28,1675.45},{1.32,1694.43},{1.32,1774.29},{1.4,1784.75},{1.42,1747.31},{1.55,1749.52},{1.75,1664.69}};
grDaten1=ListPlot[daten1];
grDaten2=ListPlot[daten2];
Manipulate[
zoom=zoomsqrt^8;
pRD=Min[2150,299792.458*10*zoom/H0];
If[Ωm0≠1,integrand=Entf[z,H0,Ωm0],integrand=Entf[z,H0,1]];
grModelle=Plot[Evaluate[integrand],{z,0,10*zoom},PlotStyle->{Red},PlotRange->{{-0.00042,10.1*zoom},{0,pRD}},AxesLabel->{"z","D [Mpc]"},TextStyle->{FontSize->14},ImageSize->500];
If[dat,Show[grModelle,grDaten1,grDaten2],Show[grModelle]],
{{H0,71," H0 [((km/s)/Mpc)]"},10,100,Appearance->"Labeled"},
{{Ωm0,0.27,"Ωm0"},0,1,Appearance->"Labeled"},
{{dat,False,"Daten"},{True,False}},
{{zoomsqrt,0.9,"Zoom"},0.0004^(1/8),1,Appearance->"Labeled"},ControlPlacement->Right]