Das dritte Keplersche Gesetz wird in vielen Beobachtungen der Astrophysik angewandt. In seiner einfachsten Form setzt es folgende Situation voraus:

• Ein Zentralkörper der Masse M wird von einem oder mehreren Satelliten umlaufen. Zwischen allen beteiligten Körpern wirkt lediglich die Schwerkraft, und sie sind alle entweder kugelförmig oder im Vergleich zu ihren gegenseitigen Abständen so klein, dass sie als Massenpunkte beschrieben werden können.
• Die Masse M des Zentralkörpers ist sehr viel größer als die Massen der Satelliten, so dass die Kräfte der Satelliten untereinander und auf den Zentralkörper vernachlässigbar sind. Letzterer kann als ein im Raum fixiertes Gravitationszentrum angesehen werden. Die Satelliten bewegen sich unbeeinflusst voneinander.

Das erste Keplersche Gesetz besagt, dass unter diesen Umständen die Bahn jedes Satelliten eine Ellipse ist, in deren einem Brennpunkt sich der Zentralkörper befindet. Das dritte Keplersche Gesetz wird nun in der Regel so formuliert:

Das bedeutet: Hat der erste Satellit die Umlaufszeit T₁, der zweite die Umlaufszeit T₂ usw, und wird die große Halbachse der Bahn des ersten Satelliten mit a₁ bezeichnet, jene des zweiten mit a₂ usw, so gilt:

Das Verhältnis (d.h. der Quotient) "Quadrat der Umlaufszeit dividiert durch die dritte Potenz der großen Halbachse" ist für alle Satelliten das gleiche!

Wir wollen hier nicht begründen, warum dieses Gesetz gilt, sondern es als wahr akzeptieren. (Kepler hat es um das Jahr 1619 aus einer Mischung aus Beobachtungsdaten und Intuition gefunden. Heute wird es aus der Form der Newtonschen Gravitationskraft hergeleitet). Wir wollen es aber vervollständigen.

Das Verhältnis "Quadrat der Umlaufszeit dividiert durch die dritte Potenz der großen Halbachse" ist für alle Satelliten gleich - aber wie groß ist es? Da es keine spezielle Eigenschaft der Satelliten ist, muss es eine Eigenschaft des Zentralkörpers sein, eine Konstante, die für alle Satelliten gleichermaßen gilt. Um es zu berechnen, können wir irgendeine Satellitenbewegung heranziehen. Wir entscheiden uns für die einfachste: die Kreisbewegung eines Satelliten mit Masse m. Setzen wir den Ausdruck "Masse mal Beschleunigung" für die Kreisbewegung, d.h. die Zentripetalkraft mv²/r, gleich der Gravitationskraft GMm/r², so ergibt sich mit

ein Gesetz, das uns sagt, wie schnell sich ein Satellit auf seiner Bahn bewegt, wenn er den Zentralkörper im Abstand r umkreist. Die Geschwindigkeit v ist gleich dem Quotienten "Länge eines Umlaufs dividiert durch die Umlaufszeit", d.h. 2π r / T. Setzen wir das in das obige Bewegungsgesetz ein, so erhalten wir

Dies schreiben wir nach einer kleinen Umformung als

an. Hier haben wir aber genau die gesuchte Konstante! (Beachte: Die große Halbachse eines Kreises, der ja ein Spezialfall einer Ellipse ist, ist gleich seinem Radius). Das dritte Keplersche Gesetz lautet also in vollständigerer Form:

Es kann folgendermaßen angewandt werden:

Drei Aufgaben können dir helfen, diese Anwendung des dritten Keplerschen Gesetzes zu verstehen. Die in ihnen vorkommenden Satellitenbahnen kannst du näherungsweise als Kreise annehmen:

• Sonnensystem: Finde den Abstand der Erde von der Sonne heraus und berechne daraus die Masse der Sonne!
• System Erde - Mond: Finde den Abstand des Mondes von der Erde heraus und berechne daraus die Masse der Erde!
• System Erde - künstlicher Satellit: Finde heraus, wie lange ein erdnaher Satellit für eine Umkreisung der Erde benötigt und berechne daraus die Masse der Erde!