Aufbau des Teleportations-Experiments: Versuchsdurchführung (4 Schritte von links oben bis rechts unten):Wie Alice einen Quantenzustand an Bob übermittelt, ohne ihn zu kennen.
- Präpariere einen Gicks-Zustand nach Deiner Wahl. Du alleine kennst ihn - für Alice und Bob ist er der "unbekannte Zustand" y.
- Erzeuge ein Paar von Gicksen in einem EPR-Zustand.
- Nun schlüpfe in Alices Rolle: Du hast ein spezielles Instrument zur Verfügung, um an den beiden linken Gicksen eine bestimmte Messung durchzuführen. Das Resultat ist eine der vier Zahlen 1, 2, 3, 4. Nach der Messung sind diese beiden Gickse miteinander "verschränkt", ähnlich wie im EPR-Zustand, während sich das dritte jetzt in einem - nur Dir bekannten - der acht Gicks-Zustände befindet.
- Bob besitzt das dritte Gicks, dessen Zustand er aber nicht kennt. Alice teilt ihm den Ausgang ihrer Messung mit. (Das wird durch das Pfeilsymbol dargestellt). Bob hat vier Transformationen zur Auswahl, die er auf sein Gicks anwenden kann. Schlüpfe in seine Rolle und wende jene Transformation an, die Alices Messresultat entspricht. (Manche von Bobs Transformationen haben keine Auswirkung auf den Zustand seines Gickses). Danach ist das dritte Gicks im selben Zustand y wie das zu Beginn von Dir erzeugte: der Zustand ist teleportiert worden.
Wieso funktioniert die Teleportation?
Was ist daran bemerkenswert?
- Womit es beginnt:
Der Ausgangspunkt ist ein Gicks in einem Zustand y, den weder Alice noch Bob kennen, und den sie auch nie kennenlernen werden. Wir nennen ihn den unbekannten Zustand. Um die Logik des folgenden Prozesses besser zu verstehen, erlaubt uns die obige interaktive Versuchsanordnung, y zu wählen und zu präparieren. Die damit verbundenen Zustands-Kennzeichnungen sind nur für uns gedacht; für Alice und Bob sind sie unsichtbar. Für sie ist jedes der drei Gickse ein "unbeschriebenes Blatt". Weiters wird ein Gicks-Paar im EPR-Zustand (den wir ja schon früher kennengelernt haben) erzeugt. Alice bekommt das Gicks im unbekannten Zustand y und ein EPR-Gicks, Bob bekommt das andere EPR-Gicks.
- Was Alice macht:
Der wichtigste und am schwersten zu verstehende Schritt ist Nummer 3 der obigen Liste: Alices Messung. Alice verfügt über ein Messinstrument, das es erlaubt, eine bestimmte Observable eines Zwei-Gicks-Systems zu messen. Wir erinnern uns, was der EPR-Zustand ist und welche Eigenschaften er hat. Tatsächlich gibt es mehrere solcher "verschränkte" Zustände - Alices Instrument kennt vier davon (sie heißen "Bell-Zustände" oder "Bell-Basis"). Ihre Messung besteht darin, ein Zwei-Gicks-System zu "fragen", in welchem dieser vier verschränkten Zustände es sich befindet. In anderen Worten: Alice misst eine Zwei-Gicks-Observable, die sich zu diesen vier Zuständen so verhält wie etwa die Observable "Haare" zu den Zuständen "stehen zu Berge" und "gekämmt". Man nennt diese Art von Messung auch joint measurement (also etwa: "gemeinsame Messung"). Als Folge erhält Alice eine von vier Zahlen (1, 2, 3 oder 4) als Messresultat. Danach ist der Zustand dieser zwei Gickse verändert. Wir haben einen solchen Effekt bereits früher gesehen: Wird irgend eine Observable gemessen, so liegt nach der Messung ein Eigenzustand dieser Observable vor und nicht mehr der ursprüngliche Zustand. Genau das passiert nun: Alices Gickse werden miteinander verschränkt. (Ihr System befindet sich ja jetzt in einem der vier - verschränkten - Bell-Zustände). Das linke Gicks, das den Zustand y trug, ist nun mit dem mittleren zu stark verbunden, um sich in einem der acht Einzel-Gicks-Zustände befinden zu können. Dementsprechend wird die ursprüngliche Zustands-Kennzeichnung im obigen Versuchsaufbau gelöscht.
- Was zwischen Alice und Bob passiert:
Der unbekannte Zustand ist nicht ganz verloren. Wie eine genauere mathematische Analyse, die wir hier natürlich nicht vorführen, ergibt, ist durch die Messung das rechte Gicks, das mittlerweile Bob bekommen hat, in einen der acht Gicks-Zustände gekommen. Das bedeutet, dass die Verschränkung des ursprünglichen EPR-Paares nun aufgehoben ist: Das rechte Gicks bekommt eine entsprechende Zustands-Kennzeichnung. Wir sehen jetzt, dass Alices Messung nicht den Zweck hatte, Kenntnis über den unbekannten Zustand zu erlangen, sondern diese "Verschiebung" der Verschränkung zu bewerkstelligen. Der Zustand, in dem sich Bobs Gicks nun befindet, ist nicht im Voraus festgelegt. Wenn Du das Experiment mit demselben Zustand y mehrere Male durchspielst, wirst Du sehen, dass sowohl Alices Messresultat als auch der Zustand, in dem Bobs Gicks angezeigt wird, zufällig sind. Physikalisch (d.h. in messbarer Weise) hat sich für Bob durch Alices Messung aber nichts geändert. Wir können uns vorstellen, dass er auf einem anderen Planeten sitzt - die Information, dass überhaupt eine Messung stattgefunden hat, kann ihn dann nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit erreichen. Er kann also nach der Messung nicht mehr wissen als vorher, selbst wenn er versuchen würde, durch Messungen an seinem Gicks etwas zu erfahren.
Im nächsten Schritt teilt ihm Alice den Ausgang ihrer Messung mit. Das macht sie mittels "klassischer Kommunikation" (durch ein Pfeilsymbol dargestellt), also z.B. indem sie ihn anruft und ihm die Zahl, die ihre Messung ergeben hat, durchgibt. Jetzt weiß Bob mehr als vorher, aber nach wie vor kennen weder er noch Alice den Zustand y.
- Was Bob macht:
Bob hat ein Instrument mit vier Schaltern zur Verfügung. Jeder Schalter löst eine von vier "Transformationen" aus, die er auf sein Gicks anwenden kann. Dabei handelt es sich nicht um eine Messung: Bob liest nichts ab und erfährt nichts - er betätigt lediglich einen Schalter, woraufhin der Zustand in einer gewissen Weise verändert wird (bzw. manchmal auch unverändert bleibt). Im Unterschied zu einer Messung kann jede von Bobs Transformationen rückgängig gemacht werden, indem sie einfach ein zweites Mal angewandt wird. Bob kann jederzeit einen Schalter drücken, sofern er ein Gicks besitzt, auch bevor Alice ihre Messung durchgeführt hat, ja sogar, bevor der Zustand y präpariert wird. In diesen Fällen wird seine Wirkung nicht angezeigt, sehr wohl aber registriert. Du kannst Bobs Instrument hier auch alleine aufrufen, um auszuprobieren, was es tut. Für sich betrachtet, mag seine Wirkung banal erscheinen, aber im Teleportations-Experiment spielt es eine Schlüsselrolle: Wird derjenige Schalter betätigt, der Alices Messresultat entspricht, so wird das Gicks in den Zustand y übergeführt! Dass das überhaupt möglich ist, kann nur mit ein bisschen mehr Theorie argumentiert werden - daher müssen wir Dich bitten, es uns einfach zu glauben. Im Endeffekt befindet sich Bobs Gicks im unbekannten Zustand y - die Teleportation war erfolgreich.
Zunächst ist bemerkenswert, dass niemand während des gesamten Prozesses den Zustand y kennt (außer uns heimlichen "Zuschauern"). An dieser Stelle könnte man fragen, ob die ganze Sache nicht auch einfacher ginge. Könnte nicht Alice den Zustand messen und ihn Bob mitteilen, der ihn dann neu präparieren würde? Leider funktioniert das prinzipiell nicht: Was würde es für Alice - oder sonst jemanden - bedeuten, "den Zustand zu messen"? Um eine Messung an einem unbekannten Zustand durchzuführen, muss zuerst festgelegt werden, welche Observable gemessen werden soll. Dann bekommt man zwar ein Messresultat, aber das ist nutzlos, denn das Gicks ist ja danach in einem Eigenzustand der gewählten Observable und nicht mehr im ursprünglichen Zustand (außer es wurde zufällig eine Observable gewählt, die im betreffenden Zustand scharf war). Daher kann man nicht einfach durch eine Messung feststellen, "in welchem Zustand" ein Gicks ist! (Auf die Unmöglichkeit, einen unbekannten Zustand durch Messung zu bestimmen, sind wir bereits früher gestoßen). Aber im Grunde stört das weder Alice noch Bob, denn das Ziel der Teleportation ist es nicht, den Zustand zu bestimmen, sondern ihn zu übertragen.
Weiters mag es paradox anmuten, dass Alice so wenig Information übertragen muss: Sie teilt Bob eine von vier Zahlen mit, und Bob erhält im Endeffekt einen von acht (in komplexeren Systeme sogar einen von unendlich vielen) Zuständen. Wie ist der Rest der Information zu Bob gekommen? Die Antwort hat auch etwas Verblüffendes an sich: Es ist gar keine "restliche" Information an Bob übertragen worden! Bob kennt ja den Zustand nicht, er hat ihn nur. Das ist ein bedeutender Unterschied. Bob weiß nicht, in welchem Zustand sich sein Gicks befindet, und jeder Versuch, das herauszufinden, bringt - wie wir gerade gesehen haben - die Gefahr mit sich, ihn unkontrolliert zu verändern. "Information" ist eben nur Information, die man hat oder zumindest haben kann!
Das Bemerkenswerteste ist aber, dass sich für Bob physikalisch nichts verändert, indem Alice ihre Messung durchgeführt. Für uns "Zuschauer" bekommt sein Gicks eine Zustands-Kennzeichnung - es ist jetzt in einem der acht bekannten Gicks-Zustände, während es zuvor mit einem anderen Gicks verschränkt war. Wir müssen aber bedenken, dass diese Kennzeichnung für Bob unsichtbar ist. Er hat keine Chance, durch Messungen irgendeinen Unterschied zum vorherigen Zustand herauszufinden. Solange er Alices Messresultat nicht erfahren hat, kann er auch den richtigen Schalter, der ihn in den Besitz des unbekannten Zustands bringen würde, nicht mit einer größeren Wahrscheinlichkeit erraten als wenn Alice ihre Messung überhaupt nicht gemacht hätte.
Was ist eigentlich teleportiert worden?
Aus der Versuchsanordnung geht hervor, dass nicht ein Gicks, sondern nur ein Zustand (nämlich der unbekannte Zustand y) teleportiert worden ist. Genau genommen könnte man damit auch Zustände zwischen verschiedenartigen physikalischen Systemen teleportieren. Wenn etwa das EPR-Gicks-Paar durch ein Paar von Elektronenspins ersetzt wird und Alices und Bobs Instrumente ein bisschen umgebaut werden, so könnte man den Zustand eines Gickses (z.B. "beide Augen offen") auf ein Elektron (z.B. "spin up") teleportieren. Falls sich Bob weit weg von Alice befindet und Gickse schwerer von einem Ort zum anderen transportiert werden können als Elektronen (z.B. weil sie extrem kurzlebig sind), so könnte der Zustand dennoch übertragen werden, obwohl das ursprünliche Gicks mittlerweile gar nicht mehr existiert.
Überlichtgeschwindigkeit?
Das ist eine Frage, die die Gemüter erregt. Die Antwort ist eindeutig und lautet: Nein! Bob kann seine Transformation erst ausführen, wenn er von Alice den Ausgang ihrer Messung erfahren hat, und diese Mitteilung geschieht auf klassischem Weg, z.B. telefonisch. Bob kann den unbekannten Zustand erst dann wieder herstellen, nachdem ihn Alices Nachricht erreicht hat. Er mag so ungeduldig sein, wie er will - auch bloßes Raten bringt ihm nichts. Halten wir also fest, dass Alice, indem sie ihre Messung durchführt, damit keine instantane (d.h. gleichzeitig ankommende) Nachricht an Bob sendet. Solange Bob ihre Mitteilung nicht erhalten hat, kann er durch keinerlei Messung an seinem Gicks herausfinden, was sie (und ob sie überhaupt) gemessen hat.
| ¬ EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichung für Gickse |