EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichung für Gickse
Paare von Quanten-Gicksen zeigen uns, dass die Unschärfen der Quantenwelt nicht durch "verborgene" klassische Ursachen erklärt werden können.
Hintergrund
EPR-Versuchsaufbau:

Auf Knopfdruck wird ein Gicks-Paar erzeugt, das in einem ganz speziellen Quantenzustand ist.
 
Messung:
Messung:
Durchführung eines Korrelationsexperiments:
  1. Erzeuge ein EPR-Paar. Zunächst hat keine der Gicks-Observablen einen scharfen Wert.
  2. Führe an jedem der beiden Gickse eine Messung (in einer beliebigen Observablen) durch und protokollierte die Ergebnisse.
  3. Erzeuge ein neues EPR-Paar, führe wieder je eine Messung durch usw. Wiederhole den Vorgang so lange, bis eine ausreichende Menge an Daten vorliegt.
Weiter unten wirst Du erfahren, wie Du auf diese Weise die Quantentheorie testen kannst.


Eigenschaften des EPR-Zustands:

Jedesmal, wenn der obige Knopf "EPR-Paar erzeugen" gedrückt wird, wird ein Paar von Gicksen erzeugt. Der Quantenzustand, in dem sich das 2-Gicks-Systems befindet, ist immer der gleiche (der "EPR-Zustand"). Wie durch eine Versuchsreihe bestätigt werden kann, hat er folgende Eigenschaften:
Das EPR-Paradoxon und was paradox daran ist:

Wir stellen uns vor, dass die beiden Gickse weit voneinander entfernt sind und annähernd gleichzeitig vermessen werden. Wird an der Lichtgeschwindigkeit als oberster Signalgeschwindigkeit festgehalten, so können sie nicht miteinander kommunizieren, und jedes Gicks ist völlig auf sich alleine gestellt. Und, was besonders wichtig ist: die Gickse wissen nicht im Voraus, welche Observable an ihnen gemessen werden. Dennoch zeigen sie, wenn die gleichen Observablen an ihnen gemessen werden, immer entgegengesetzte Eigenschaften. Wenn diese Eigenschaften - wie die Quantentheorie annimmt - erst im Moment der Messung entstanden sind (vorher also unbestimmt waren), so ist schwer zu verstehen, wie das möglich ist:
Angenommen, von beiden Gicksen wird die Observable "Augen" gemessen. Da keine Kommunikation zwischen ihnen möglich ist, drängt sich der Schluss auf, dass das Resultat schon im Voraus feststeht - denn wie könnten es die Gickse sonst bewerkstelligen, immer die entgegengesetzten Messresultate zu zeigen? Da aber auch genausogut eine andere Observable gemessen werden könnte, muss dann der Ausgang jeder Messung schon im Voraus feststehen. Haben die Gickse also vielleicht scharfe (wenngleich uns unbekannte) Werte für alle Observablen - im Gegensatz zu den Behauptungen der Quantentheorie?

Ein anderes Argument scheint diese Ansicht zu stützen: Man könnte doch am linken Gicks die Augen und am rechten die Haare messen. Ist dann das Resultat z.B. links "beide Augen offen" und rechts "Haare stehen zu Berge", so könnte man schließen, dass das linke Gicks die entgegengesetzte Eigenschaft des rechten hat, d.h. gekämmt ist! Damit hätte das linke Gicks zwei scharfe Eigenschaften (beide Augen offen; Haare gekämmt), und aus wär's mit der Unbestimmtheit!
Albert Einstein und zwei seiner Kollegen (Boris Podolsky und Nathan Rosen) haben im Jahr 1935 die Idee, dass die Werte physikalischer Größen, also Eigenschaften, unbestimmt sind, nicht sehr attraktiv empfunden und den Verfechtern dieser Ansicht mit Argumenten der obigen Art eine harte Nuss aufgegeben. Kann es sein, dass die Werte der Gicks-Observablen nur unbekannt, aber nicht wirklich unbestimmt sind? Warum aber lassen sich dann individuelle Messresultate (auch an einzelnen Gicksen, die in identischer Weise präpariert sind, sich also im selben Quantenzustand befinden, siehe die vorige Seite) nicht mit Sicherheit voraussagen? Gibt es "verborgene Variable", die unserer Aufmerksamkeit bisher entgangen sind, die aber bereits die Information über zukünftige Messergebnisse in sich tragen? Dann wäre die Quantentheorie wenn nicht falsch, so zumindest unvollständig.


Die Bellsche Ungleichung und ihre Verletzung im Gicks-System:

Erst in den sechziger Jahren des 20. Jahrhunderts konnte man - dank der Arbeiten des irischen Physikers John Bell - daran denken, diese Fragen durch physikalische Experimente zu klären. Wer will, kann es auf dieser Seite selber machen. Dafür braucht man nicht mehr als den obigen interaktiven EPR-Versuchsaufbau und ein bisschen Ausdauer:

Zunächst wird jedem möglichen Ausgang einer Einzelmessung gemäß der folgenden Tabelle ein "Charakter" zugeordnet:
 
Messausgang Charakter
Augen: beide offen
Mund: lacht
Ohren: fliegen
Haare: stehen zu Berge
1
Augen: eines offen
Mund: schmollt
Ohren: liegen an
Haare: gekämmt
-1

Allen Eigenschaften, die nach "oben" weisen oder lustig sind, bekommen den Charakter 1, die anderen den Charakter -1. Dann werden drei Versuchsreihen von Korrelationsexperimenten durchgeführt:
 
Versuchsreihe links rechts bestimmen
1  Augen   Mund   n1 =  ................ 
2 Haare  Mund   n2 =  ................ 
3  Augen  Haare  n3 =  ................ 

Dabei werden die drei Zahlen der letzten Spalte nach jeder Versuchsreihe bestimmt als

Ng - Nv
N
 ,

wobei Diese Zahl liegt immer zwischen -1 und 1. Sie misst, ob die Gickse im EPR-Zustand dazu tendieren, eher gleichen oder eher verschiedenen Charakter zu haben (d.h. sie ist ein Maß für die Korrelation zwischen ihnen). Für eine genügend große Zahl N von Messungen kann sie als Differenz

Wahrscheinlichkeit, gleichen Charakter zu haben - Wahrscheinlichkeit, verschiedenen Charakter zu haben

interpretiert werden. Für die erste Versuchsreihe wird sie mit n1 bezeichnet, für die zweite mit n2 und für die dritte mit n3.

Nun hat John Bell herausgefunden: Falls das Ergebnis jeder Messung im Voraus zwar unbekannt ist, aber schon feststeht, gilt folgende (die sogenannte Bellsche) Ungleichung

n1  -  n2  -  n3  £  1 .

Es ist auch gar nicht so schwer, sie zu beweisen. Sie besagt, dass die beobachteten Korrelationen zwischen den beiden Gicksen nur dann mit Hilfe verborgener Variablen erklärt werden können, wenn die Kombination Augen/Mund nicht zu sehr zu gleichem Charakter und die Kombinationen Haare/Mund und Augen/Haare nicht zu sehr zu verschiedenem Charakter tendieren. Damit existiert ein (überprüfbares) Kriterium, ob es "verborgene" klassische Vorgänge geben kann, die den Ausgang jeder Messung bereits im Voraus bestimmen.

Bemerkenswerterweise ist die Ungleichung im Gicks-System verletzt ! Das zeigt sich ganz deutlich, wenn jede der drei nötigen Versuchsreihen mit ausreichend vielen Messungen durchgeführt wird. (Bei etwa 100 Messungen pro Versuchsreihe sind die statistischen Fehler klein genug, um von einem gesicherten experimentellen Befund sprechen zu können).

Daraus folgt, dass die Messausgänge nicht im Voraus feststehen! Das Argument von Einstein, Podolsky und Rosen ist experimentell widerlegt, und die Quantentheorie hat gewonnen. Dennoch (oder vielmehr gerade deswegen) bleibt etwas Paradoxes zurück, das nach wie vor vielen Forschern Kopfzerbrechen bereitet: Die Eigenschaften der Gickse sind vor der Messung unbestimmt, und dennoch korrelieren sie sehr stark, stärker als es eine "verborgene" klassische Ursache bewirken könnte. Ein Zustand wie dieser wird "verschränkt" genannt. Er läßt sich nicht als "Summe seiner Teile", sondern nur als Ganzes verstehen. Da in den "lokalen" Eigenschaften der Gickse weniger Information steckt als in ihren Korrelationen, spricht man auch von "Nichtlokalität".

Zuletzt noch ein Hinweis auf eine andere Seite, in der das Thema EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichung anhand von Photonen und ihrer Polarisation diskutiert wird.
¬   Quanten-Gickse Einstieg Teleportation von Quanten-Gicksen   ®

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