Mathematik und Physik und Mathematik

Workshop gegeben auf der
6. Pfingsttagung der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster

21. - 24. Mai 2002


Franz Embacher
Institut für Theoretische Physik der Universtiät Wien

E-mail: fe@ap.univie.ac.at
WWW: http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/

 
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Physik im Mathematikunterricht
  • Funktionale Abhängigkeiten verstehen
    http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/fun1.html#FunktAbh
    Dieses Applet dient der Einführung des Funktionsbegriffs und fördert das Verständnis des Kovariations-Aspekts (Abhängigkeit einer Größe von einer anderen). Es stellt eine "quasi-physikalische" Situation dar, die in verschiedener Weise gedeutet werden kann.
     
  • Zustandsänderungen eines idealen Gases
    http://home.a-city.de/walter.fendt/phd/gasgesetz.htm
    Das Applet (aus der Sammlung von Walter Fendt zu Themen der Mathematik, Physik und Astronomie) simuliert ein Experiment, in dem die funktionalen Zusammenhänge dreier Größen unter verschiedenen Rahmenbedingungen gemessen werden. Es kann auch zur Veranschaulichung einfacher Funktionentypen (z.B. linearer Funktionen) verwendet werden.
     
  • Parameterdarstellung von Geraden (in der Ebene)
    http://www.mathe-online.at/galerie/geom1/geom1.html#param
    Die Parameterdarstellung einer Geraden als Bewegung eines Punktes, wobei die zeitliche Dimension über einen Schieberegler gesteuert werden kann.
     
  • Strahlengang im Hohlspiegel
    http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Kostproben/Hohlspiegel/
    Dieses Applet kann helfen, den Begriff des Brennpunkts und seine Beziehung zu optischen Linsen zu schärfen. Wenn SchülerInnen aufgefordert werden, den Brennpunkt einzustellen, machen sie in der Regel zunächst einen interessanten Fehler...
     
  • Penrose-Diagramm
    http://www.mathe-online.at/galerie/struct/struct.html#PenroseDiagramm
    Obwohl es hier um ein nicht einfach zu verstehendes Thema der Relativitätstheorie geht, kann dieses Applet fortgeschrittenen und interessierten SchülerInnen helfen, mit dem Begriff abstrakter mathematischer Räume und Strukturen etwas anzufangen.
     
  • Das Quantenspiel
    http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/MERLIN_MPI/quspiel.doc
    Dieses Paper stellt ein topaktuelles Thema der Quantentheorie dar, das als Rollenspiel mit SchülerInnen behandelt werden kann und (auch wenn der quantenmechanische Formalismus zur Gänze ignoriert wird) eine interessante mathematische Fragestellung (den Beweis der Unmöglichkeit einer bestimmten Sache) beinhaltet.
     
Mathematik im Physikunterricht
  • Geschwindigkeit und Ableitung
    http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ableitung
    Dieses Applet ("Zur Definition der Ableitung") ist ohne Bezug zur Physik konzipiert worden. Bei entsprechender Erläuterung im Unterricht (z.B. Interpretation von x als Zeit und f (x) als zurückgelegter Weg) lässt es sich aber anlässlich der Einführung des Begriffs der Momentangeschwindigkeit einsetzen.
     
  • Lorentztransformation
    http://www.mathe-online.at/galerie/struct/struct.html#lorentz
    Ein besonderer Wesenszug der Speziellen Relativitätstheorie ist die geometrische Interpretation der Raumzeit. Vom rechnerischen Standpunkt aus betrachtet, ist es eine zeitaufwendige Angelegenheit, zu interessanten Fragestellungen vorzudringen. Ein dynamisches Diagramm wie dieses erlaubt eine wesentlich tiefere Durchdringung des Themas als es möglich wäre, wenn die SchülerInnen jeden Schritt rechnerisch nachvollziehen müssten. Zur Geometrie der Raumzeit siehe auch Geometrische Deutung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition - eine Überraschung.
     
  • Heisenbergsche Unschärferelation (Fourierreihe)
    http://www.mathe-online.at/galerie/fourier/fourier.html#fourier
    Die Heisenbergsche Unschärferelation ist der Ursprung tiefgehender Missverständnisse. Diese können leichter vermieden werden, wenn die mathematische Ursache des berühmten Satzes - eine im Grunde recht einfache Eigenschaft trigonometrischer Polynome - klargelegt ist. Dadurch erscheinen auch Konzepte wie das Superpositionsprinzip und die Beziehung von de Broglie in einem neuen Licht.
     
  • Quanten-Gickse
    http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Quantentheorie/gicks
    In der Quantentheorie hast jeder mögliche Messausgang jeder Observablen in jedem Zustand eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Diese - auf den ersten Blick verworrene - Logik kann anhand der "Gickse" einfach studiert werden. Die einfache Simulation eines Quantensystems erlaubt es, eigene Versuchsreihen durchzuführen und aus den erhaltenen Daten - mit Hilfe elementarster statistischer Verfahren - die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Die formalen Züge des Systems - obwohl im Kern mathematischer Natur - stellen sich als Regeln einer Phantasiewelt dar, so dass die Aufmerksamkeit ganz auf den Mess- und Auswertungsprozess gelenkt werden kann. Als aufbauende Ergänzung kann ein EPR-Experiment simuliert und ausgewertet und die Quantenteleportation durchgespielt und mittels statistischer Analyse auf die Möglichkeit instantaner (überlichtschneller) Nachrichten geprüft werden.
     
  • Quantencomputer
    http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Quantencomputer/
    Es ist gar nicht so schwer zu verstehen, was das Besondere an einem ein Quantencomputer ist. Mit ein bisschen (zweidimensionaler) linearer Algebra lässt sich (für fortgeschrittene SchülerInnen) anhand dieses Themas auch ein Einstieg in die mathematische Formulierung der Quantentheorie bewerkstelligen.
     

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