SE Graph Theory (Graphentheorie), WS 2011/12, LVNr. 250052

ACHTUNG: Am 14. Dezember findet das Seminar in 2A180 im UZA 2 statt!

Erster Termin: 05.10.2011, Letzter Termin: 25.01.2012.
MI wtl von 05.10.2011 bis 25.01.2012 11.15-12.45
Ort: Seminarraum D 1.03 (Mathematik) UZA 4 Nordbergstraße 1.OG

Seminar on Graph Theory - decompositions, ends and trees

If there are students interested in the seminar who are not fluent in German, the seminar will be held in English, otherwise in German. For an English translation of the following description, please contact me.

Wir beschäftigen uns mit geometrisch-strukturellen Fragen in endlichen und unendlichen Graphen, die mit Bäumen im Zusammenhang stehen.

Das Seminar richtet sich sowohl an Bachelorstudierende, die über kein spezifisches Vorwissen verfügen, als auch an fortgeschrittene Studierende, die sich für eine Einführung in forschungsrelevante Fragestellungen interssieren. Haben Sie keine Angst vor zu schwierigen Themen, sie werden Ihrem Vorwissen bzw. dem Stand Ihres Studiums angepasst. Sie können wählen, ob sie z.B. einen wichtigen Begriff bzw. eine Definition und ihr mathematisches Umfeld erläuten, oder ob Sie ein Thema erarbeiten, das Möglichkeiten für eigene Forschungstätigkeit eröffnet.

Die TeilnehmerInnen bereiten 1 bis 2 Stunden in Absprache mit dem LV-Leiter vor. Die anderen TeilnehmerInnen sollten aktiv an der gestalteten Stunde beteiligt werden. Seminararbeit muss keine verfasst werden.

Der erste Vortrag am 12. Oktober ist krankheitsbedingt entfallen. Die folgende Liste kann sich noch dadurch ändern, dass Vorträge länger als eine Doppelstunde dauern oder ander Vorträge eingeschoben werden.

* 5. Oktober. Vorbesprechung
* 12. Oktober. Wegen Krankheit entfallen.
* 19. Oktober. Martina Pflegpeter: Minorentheorie als Anwendung von Baumzerlegungen
Der Graph-Minorensatz von Robertson und Seymour besagt, dass minorenabgeschlossene Klassen endlicher Graphen durch endlich viele verbotene Minoren bestimmt sind, was unter Anderem eine Verallgemeinerung von Kuratowskis Theorem darstellt. Wir definieren Baumzerlegungen und skizzieren ihre Rolle im Beweis dieses Satzes.
* 26. Oktober. Nationalfeiertag.
* 9. November. Thomas Blank: Bäume und freie Gruppen (Teil 1)
* 16. November. Thomas Blank: Bäume und freie Gruppen (Teil 2)
Beginnend mit den erforderlichen Definitionen von Graph (Serre), Aktionen, Quotienten und Cayleygraph wurde im Vortrag der Satz von Schreier über freie Gruppen formuliert und vollständig bewiesen. Mühelos folgten als Korollar klassische Aussagen wie der Satz von Nielsen-Schreier oder die Schreier'sche Indexformel.
* 23. November. Daniel Klocker: Die Tuttsche Zerlegung von 2-zusammenhängenden Graphen (Teil 1)
* 30. November. Daniel Klocker: Die Tuttsche Zerlegung von 2-zusammenhängenden Graphen (Teil 2)
Nach einigen benötigten Definitionen wurde die Tutt'sche Zerlegung eines endlichen 2-zusammenhä¤ngenden Graphen definiert und die Tutt'sche Zerlegung eines Beispielgraphen ermittelt. Weiters folgte ein Satz, der besagt, dass die Tutt'sche Zerlegung eines Graphen ein Baum ist, dessen Knoten Graphen von gewisser Gestalt entsprechen. Literatur: Connectivity in graphs, W. T. TUTTE
* 7. Dezember. Julia Wessely: Automorphismen und Enden (Teil 1)
* 14. Dezember. Julia Wessely: Automorphismen und Enden (Teil 2)
* 11. Jänner. Julia Wessely: Automorphismen und Enden (Teil 3)
Ein Ende eines unendlichen Graphen ist eine Äquivalenzklasse auf der Menge der Strahlen. Ein Satz von Halin besagt, dass jeder Automorphismus g, der keine endliche Menge fixiert, eines zusammenhängenden unendlichen Graphen einen periodischen Doppelstrahl hat. Das heißt, es gibt eine Potenz von g, die diesen Doppelstrahl um k Schritte weiterschiebt. Eine Gruppe agiert auf einem Graphen abelssch, wenn sich jeder Orbit gegen alle Enden häuft. Der 1-2-Cantor-Satz besagt, dass die Menge der Enden eines Graphen, der unendlich, lokal endlich, zusammenhängend und abelssch ist, entweder Kardinalität 1 oder 2 hat oder eine Cantormenge ist. Für den Beweis definieren wir eine Endentopologie.
* 18. Jänner. Stefan Frank: Strukturbäume
* 25. Jänner. Christoph Neumann