SS 2013, Einführung in die Analysis

Hier werden die wichtigsten Information zur VO und Allgemeines zur UE gepostet. Die LV im Vorlesungsverzeichnis.

Die Prüfung ist schriftlich und mündlich. Für die mündliche Prüfung ist ein positives Abschneiden bei der schriftlichen Prüfung erforderlich. Termine für mündliche Prüfungen werden unmittelbar nach der schriftlichen Prüfung durch Eintragen in eine Liste vergeben.

Von jenen, die sich für Samstag 10. Februar in die Liste eingetragen haben, dürfen alle zur mündliche Prüfung antreten außer:
Matrikelnummer 1268032 mit 23 Punkten.

Wenn die schriftliche Prüfung mittelmäßig ausgefallen ist, muss bei der mündlichen Prüfung insbesondere unter Beweis gestellt werden, dass wichtige Definitionen und Sätze verstanden worden sind und auch schriftlich korrekt reproduziert werden können. Es muss auch gezeigt werden, dass die Sprache der Logik in Grundzügen beherrscht wird (insb. Aussagen der Form "für alle... gibt es..."). Ich versuche den Prüfungsablauf so transparent, fair und objektiv wie möglich zu gestalten und hoffe, dass die Enttäschung nicht zu groß ist, wenn die Note nicht den Erwartungen entspricht. Auch hoffe ich, dass Sie später einmal froh darüber sein werden, falls sie den Stoff ein zweites mal lernen mussten.

Das VL-Skriptum:
ohne Zeilennummern
mit Zeilennummern

Mündlichen Prüfungen finden generell in den Tagen nach der schriftlichen Prüfung statt. Individuelle Termine werden während der schriftlichen Prüfung (bzw. davor und danach) durch Eintragen in eine Liste vergeben.

Vierter Termin: Fr 15. Nov. 14:00-16:00 HS 14
Fünfter (letzter) Termin: Mo 3. Feb. 11:00-12:00 HS 04

Zur Prüfung melden Sie sich bitte im SSC oder per Email an pv.mathematik@univie.ac.at an. Die Listen liegen ca. 3 Wochen vor der Prüfung auf. Davor können Sie sich über Email anmelden.

Prüfungsstoff ist grundsätzlich, was in der Vorlesung besprochen wurde. Bestimmte schwierigere Beweise, die in den Theoriefragen mit einem * gekennzeichnet sind, müssen nicht auswendig reproduziert, sondern bei der mündlichen Prüfung anhand von Unterlagen erklärt werden können. Außerdem werden Beispiele gefragt, in denen der Vorlesungsstoff angewendet werden muss. Es kommen auch multiple-choice Fragen zur schriftlichen Prüfung, mit denen das Verständnis wichtiger Definitionen und Sätze überprüft wird.

Es gibt nun eine eigene Seite mit Infos zu meiner Übungsgruppe 1.

Beispiele zur UE Einf. in die Analysis:
Übungsbeispiele EMA
Zur VL Einf. in die Analysis:
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4

Die UE-Gruppen:
Gruppe 1 (Krön): DO 15:00-17:00 im HS3
Gruppe 2 (Bauer): FR 10:00-12:00 im HS2
Gruppe 3 (Osajda): MI 12:00-14:00 im D101
Gruppe 4 (Martin): DO 13:00-15:00 im C209
Gruppe 5 (Martin): MI 16:00-18:00 im D103
Gruppe 6 (Hörmann, Brazda): FR 08:00-10:00 im 2A310
Gruppe 7 (Butterley): DO 18:00-20:00 im 2A310

Die ersten Übungstermine sind (je nach Wochentag) am 20., 21. oder 22. März. In den ersten Stunden werden Beispiele aus der "Einführung ins mathematische Arbeiten" gerechnet.

Die VO ist MO und DI 8:00-10:00 (mit Pause) wöchentlich im HS 3 (UZA 2). Wir beginnen pünklich um 8:00. Erste VO am MO 22.04.2013, letzte VO am DI 25.06.2013.

Zur Literatur: Es ist gute Tradition, in Mathematikvorlesungen sorgfältig mitzuschreiben und danach auch zu lernen. Sie benötigen keine weiteren Unterlagen. Trotzdem ist ein Skriptum zur Vorlesung am Entstehen und wird hier schrittweise online gestellt und laufend durch aktualisierte Versionen ersetzt werden. Wenn überhaupt, dann drucken Sie daher nur jene Seiten aus, die Sie aktuell brauchen. Es gibt viele Analysis Bücher, sehen Sie sich um, schmökern Sie in der Bibliothek oder lesen Sie Rezensionen und finden Sie das richtige für sich. Der Aufbau der Vorlesung richtet sich nicht nach einem bestimmten Buch. Ich verwende derzeit am häufigsten die Bücher von W. Rudin "Principles of Mathematical Analysis" (nicht zu verwechseln mit "Real and Complex Analysis") auf Deutsch erschienen als "Analysis" (nicht zu verwechseln mit "Reelle und Komplexe Analysis") sowie H. Heuser "Lehrbuch der Analysis 1", in dem es viele Übungsbeispiele gibt. Wenn Sie sich Lehrbücher kaufen wollen, warten Sie besser noch eine Weile, bis Sie sich sicher sind, welches für Sie das richtige ist. Ebenfalls zu empfehlen ist das Skriptum von Kollegen Hörmann.

Die VO-Prüfung ist schriftlich und mündlich. Für ein Antreten beim mündlichen Teil ist ein positives Absolvieren der schriftlichen Prüfung Voraussetzung. Der erste Termin für die schriftliche Prüfung ist mögleicherweise FR 28.06.2013.

Der Inhalt der Lehrveranstaltung "Einführung in das mathematische Arbeiten" wird vorausgesetzt. Was das Vorwissen aus der Schule betrifft, ist für uns in der Analysis vor allem der Stoff der Sekundarstufe 1 (Unterstufe) wichtig, und zwar insbesondere das Rechnen ohne Taschenrechner: Umformen (Kürzen, Erweitern) von Bruchtermen, Rechnen mit Exponenten, Umformen von Gleichungen und Ungleichungen etc.

Die folgende Liste enthält Dinge, die in der Einführungen in Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt werden. Sie sollten diesen Stoff aus der Schule bzw. aus der Einführungen in das mathematische Arbeiten mitbringen:

- Umformen von Bruchtermen/Gleichungen und Ungleichungen (Kürzen, Erweitern, auch Partialbruchzerlegung), binomischer Lehrsatz
- math. Terminologie und Abkürzungen: o.B.d.A., w.z.z.w., q.e.d., etc.
- Summen- und Produktschreibweise auch mit mehreren Indizes, Doppelsummenschreibweise
- elementare Mengenoperationen inkl. symm. Differenz und de Morgan
- Logik: und/oder, Quantoren, Negation von komplexeren Aussagen (auch in Textform), Implikation (einseitig, zweiseitig)
- Beweisverfahren: Unterschied von direkt/indirekt, vollst. Induktion, Kettenschluss, Fallunterscheidung, Gleichheit von Mengen (Element von links muss rechts enthalten sein und umgekehrt)
- Algebra: Gruppen, Körper; Was bedeutet "abgeschlossen bzgl. einer Verknüpfung"?
- Funktionen: surj., inj., bij., Monotonie, Betrag, Signum, Umkehrfunktion, Verknüpfung, Mächtigkeit von Mengen (Bsp. nat. Zahlen N und 2N gleichmchtig)
- Partielle/totale Ordnung, Ordnungsvollstndigkeit (Supremumseigenschaft), sup/inf, max/min
- Zahlenbereiche: relle Zahlen zumindest auf schulmathematischen Niveau wie: rational=periodisch, irrational=nicht periodisch; Umwandeln: periodisch-rational (und retour)
- komplexe Zahlen mit kartesischen und Polarkoordinaten, geometrische Interpretation von Addition und Multiplikation, Faktorisieren von Polynomen (Fundamentalsatz der Algebra ohne Beweis)
- Primzahlen: Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung; Existenz unendlich vieler Primzahlen
- analytische Geometrie: Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen, Gleichungen von Geraden in der Ebene und von Ebenen im Raum, Punkte und Vektoren

Jede Übungsgruppe ist eine eigene unabhängige Lehrveranstaltung. Die Leiter/innen können daher in ihrer Gruppe von den folgenden Richtlinien abweichen:

In der Übung besteht Anwesenheitspflicht. Versäumte Beispiele können nicht schriftlich nachgebracht werden. Sie dürfen maximal 2 mal fehlen. Bitte entschuldigen Sie sich nicht per Email oder in sonstiger Form für eine Abwesenheit. Ausnahmen (nur gelegentlich): eigene Erkrankung, Pflegebedarf Ihres Kindes oder Haustiers (ärztl. bzw. veterinärmed. Attest) oder Terminkollision mit prüfungsimmanenten Blockveranstaltungen und Prüfungen.

Kreuzen Sie alle Beispiele, mit denen Sie sich ernsthaft auseinandergesetzt haben, in der online Liste bis spätestens zur Deadline an, die von den Übungsleiter/innen gesetzt wurde. Der Login mit Ihrer Matrikelnummer sollte bereits funktionieren. Bei Problemen schicken sie bitte ein Email an die/den Übungsleiter/in. Welche Beispiele vorzubereiten sind, erfahren sie ebendort bzw. in der Übungsstunde. Studierende werden zu den angekreutzen Beispielen an die Tafel gerufen, gelegentlich können Sie sich auch freiwillig melden. In der ersten Stunde wird es nur freiwillige Meldungen zu den Beispielen 1-10 geben. Das online-System soll vor der ersten Stunde getestet werden. Ab der zweiten Stunde gelten die oben beschriebenen Reglen.

Haben Sie keine Angst davor, Fehler an der Tafel zu machen. Was zählt, ist, dass Sie sich selbst aktiv mit den Beispielen auseinandersetzen. Auch Teamarbeit ist in der Vorbereitung erlaubt, sofern Sie jeden Lösungsschritt verstanden haben und vorführen können. Sie dürfen jedoch auf keinen Fall Lösungen abschreiben und an der Tafel präsentieren, die Sie nicht erklären können.

Achten Sie bitte auch auf die Art der Präsentation und auf vollständiges Argumentieren und Rechnen. Wenn Sie an die Tafel gerufen werden, ist es nicht ihre Aufgabe, das Beispiel der/dem Übungsleiter/in zu erklähren, sonden jenen Mitstudierenden, die es nicht verstanden haben. Halten Sie daher nicht mit den Übungsleiter/innen Blickkontakt, sondern mit den anderen Übungsteilnehmer/innen.

Es wird drei Übungstest geben. Die besseren zwei Tests werden gewertet. Wenn Sie einen der Tests versäumen, werden automatisch die beiden anderen gewertet.

Die Gesamtbeurteilung setzt sich zusammen aus: 1. Tafelleistung, 2. Anzahl der angekreuzten Beispiele, 3. Zwischentests.

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