040100 VO Mathematik 2
 

Datum
Themen
07.03.2017
 besprochene Themen:
  • Überblick Optimierungsprobleme
    (inkl. Einführung in die Lineare Programmierung: Modellformulierung, Annahmen, grafische Lösung)
  • Grafische Darstellung von reellwertigen Funktionen in 2 Variablen
Skriptum W.S., Kap. 1; S.11: Absatz zwischen den beiden Grafiken inkl. 2.Grafik
Skriptum A.G., Anhang B; Kap. 7.1.1–7.1.4, 7.1.7, 3.1
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): bis S.7 (vor Punkt 2.1)

Wiederholen Sie folgende Kapitel aus Mathematik 1 (siehe Skriptum A.G., Aufgabe auf S.6)

  • Differentialrechnung
  • Kurvendiskussion
  • Taylor-Approximation
  • Matrizenrechnung:
    • Determinanten
    • Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Definitheit von Matrizen
    • Rang einer Matrix
  • lineare Gleichungssysteme
Ergänzungen zu den Skripten: siehe eLearning-Plattform


Hinweis für Studierende des Curriculum 2011, die die Fachprüfung aus Quantitative Methoden absolvieren möchten:
Es werden folgende Themen des Skriptums "Quantitative Methoden der Betriebswirtschaftslehre" behandelt:

Lineare Programmierung: Modellformulierung, Annahmen, grafische Lösung
(Kap.3, S.115.-118, Übungsaufgabe 165)
Fr, 10.03.2017
Zusatztermin
 besprochene Themen:
  • Partielle Ableitungen, abnehmende Grenzzuwächse
  • Differenzierbarkeit, Ableitung, Gradient, Stetigkeit
  • Vektorwertige Funktionen (Darstellung)
  • Differenzierbarkeit vektorwertiger Funktionen, Jacobi-Matrix
Skriptum W.S., Kap. 2: bis 2.9
Skriptum A.G., Kap. 3.1-3.2, Bemerkung zu Beispiel 1 in Kap.3.4.1, Kap.3.5, Kap.3.3: S.21/22 (Gradient und Nabla)
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.7 (Punkt 2.1) - S.20 (Punkt 2.9)
13.03.2017
 Rektorstag
20.03.2017
 besprochene Themen:
  • Jacobi-Matrix: Spezialfälle
  • Beispiel zur Differenzierbarkeit vektorwertiger Funktionen
  • Kettenregel
  • Richtungsableitung
  • totales Differential
  • Gradient: geometrische Interpretation
  • 2.Ableitung: Hesse-Matrix
  • 2.Richtungsableitung
  • Zusammenhang mit Optimierung
Skriptum W.S., Kap.2.9.1-2.18
Skriptum A.G., Kap.3.5, Kap.3.3: S.25, Kap.2.1.1: Grafik auf S.6
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.20 (Punkt 2.9) - S.26
27.03.2017
 besprochene Themen:
  • Wiederholung aus der Linearen Algebra (Mathematik 1):
    Definitheit von Matrizen (Definition mittels quadratischer Formen, Bestimmung mittels Eigenwerten und (führenden) Hauptminoren) geometrische Interpretation der Eigenvektoren
  • Konvexität:
    • konvexe Mengen, Konvexkombinationen, konvex Hülle
    • innere Punkte, Randpunkte einer Menge, offene Mengen, Umgebungsbegriff
    • Definition von konvexen und konkaven Funktionen
    • Epigraph, Konturmengen
  • Eigenschaften konvexer und konkaver Funktionen
  • lokale Extrema, kritische Punkte
Skriptum W.S., Kap.2.19-3.7, Kap.4
Skriptum A.G., Kap.3.3, Anhang A.4.2, Kap.4 (bis vor "Trennungseingeschaften von konvexen Mengen" (S.43))
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.27 - S.35 (Beispiel 3.7)
03.04.2017
 besprochene Themen:
  • komparative Statik
  • Envelopentheorem
  • inverse und implizite Funktionen
Skriptum A.G., Kap.3.3.1, 3.4
Skriptum W.S., Kap.3.15-3.17
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.35-44
10.04.2017
 Osterferien
17.04.2017
 Osterferien
24.04.2017
 besprochene Themen:
  • Satz über implizite Funktionen: weitere Beispiele
  • Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen: Die Methode von Lagrange
    • Heuristische Herleitung der notwendigen Bedingungen
    • Interpretation des Lagrange-Multiplikators
    • Bedingungen zweiter Ordnung (für den Fall einer quadratischen Form in 2 Variablen und einer linaren Nebenbedlingung)
Skriptum A.G., Kap.5 (bis 5.3)
Skriptum W.S., Kap.3.17 (Beweisidee) - 3.21
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.44-53
01.05.2017
 Feiertag
08.05.2017
 Prüfungswoche
15.05.2017
 besprochene Themen:
  • Methode von Lagrange: Bedingungen zweiter Ordnung
  • Sätze über globale Optima (bei Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen)
  • Quasikonkavität und Quasikonvexität
  • Optimierung unter Gleichheits-Nebenbedingungen: Substitutionsmethode
  • Ökonomische Anwendungen der Methode von Lagrange und Interpretationen: Portfoliooptimierung (Grenzrate der Substitution und der Transformation)
Skriptum A.G., Kap.5.3-5.5, 5.6.1
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): bis S.60
22.05.2017
 besprochene Themen:
  • Ökonomische Anwendungen der Methode von Lagrange und Interpretationen
    (Austauschraten, Interpretation des Lagrange-Multiplikators, ökonomische Interpretation quasikonkaver Funktionen)
  • Nichtlineare Programmierung:
    konvexes Programm, einführende Beispiele
Skriptum A.G., Kap.5.6, Kap.6 (bis 6.1)
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): bis S.62 (Beispiel 2 in 6.1)
29.05.2017
 besprochene Themen:
  • Nichtlineare Programmierung:
    • Eigenschaften konvexer Programme
    • Kuhn-Tucker-Bedingungen, Regularitätsbedingungen
    • Formulierung der KTB, wenn eine NB als Gleichung vorliegt, bzw. wenn keine VZ-Restriktion erfüllt sein muss
    • Sattelpunktbedingung
  • Lineare Programmierung
    • Definition eines LP
    • Darstellung eines LP im Matrixschreibweise
    • grafische Lösung (Wiederholung)
    • Formulierung der Nebenbedingungen als Gleichungen
    • Enumerationsverfahren
Skriptum A.G., Kap.6 (ohne 6.3-6.5), 6.6: nur Sattelpunktbedingung,
Kap.7 (bis 7.1.5; 7.1.2, 7.1.3, 7.1.7 wurden bereits zu Semesterbeginn besprochen)
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): bis S.67 (7.1.5)
05.06.2017
 Pfingstferien
12.06.2017
 besprochene Themen:
  • Lineare Programmierung
    • Normalform, Allgemeine Form eines LP
    • Basislösungen, Basisvariablen, Basis
    • Charakterisierung der Menge der zulässigen und der optimalen Lösungen (inkl. Mehrdeutigkeit der optimalen Lösung), Eckentheorem
    • spezielles Maximumsproblem
    • Simplexmethode
    • formaler Aufbau der Simplextableaus
    • Interpretation der Simplextableaus
    • Mehrdeutigkeit optimaler Lösungen
Skriptum A.G., Kap.7.1.5-7.1.6, 7.2, 7.4, 7.5 (ohne 7.5.3), 7.6
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): bis S.68 (7.3)
19.06.2017
 besprochene Themen:
  • Lineare Programmierung
    • Dualität, KTB für LP, komplementäre Schlupfbedingungen
    • degenerierte Basislösung, unbeschränktes LP
    • Ökonomische Interpretation des Duals und der KTB
    • Interpretation eines Computeroutputs (LINDO)
    • Grundideen der Sensitvitätsanalyse
Skriptum A.G., Kap. 7.4 (teilweise), 7.6, 6.6 (Beispiel: LP), 7.7, (6.8), 7.8, 7.5.3 (grafisch)
Anmerkungen zu den Skripten (siehe Moodle): S.68 (7.7)
Mi, 28.06.2017
14:15-16:15, HS 1: 1.Prüfungstermin
Mi, 27.09.2017
15:00-17:00, HS 1: 2.Prüfungstermin
Mi, 31.01.2018
13:15-15:15, HS 1: 3.Prüfungstermin
Di, 27.02.2018
13.15-15.15, HS 1: 4.Prüfungstermin