1. Mitarbeit: 10%
   Vorbereiten von Übungsaufgaben, Vorrechnen von Übungsaufgaben, abzugebende Hausübungen
   
2. Zwischentest: 45%
3. Abschlusstest: 45%
   (im Abschlusstest müssen mindestens 30% der Punkte erreicht werden)

Übungsaufgaben: Wir werden nicht alle Übungsaufgaben der Aufgabensammlung in der LV durchbesprechen können. Ich empfehle trotzdem alle Übungsaufgaben durchzurechnen. Sie können Bonuspunkte sammeln, wenn Sie mir die gelöste Aufgabe als pdf-file (in Ausnahmefällen auch als htm/html- bzw. gif- oder jpg-file) per email schicken (bitte ins Subject "Quantitative Methoden: Aufgabe <nr>" schreiben). Die erste richtige Lösung, die ich erhalte, stelle ich auf diese Seite. Sobald eine Lösung im Web steht, bitte keine weiteren Lösungen mehr zuschicken (es gibt dann keine Bonuspunkte mehr)! - außer, Sie präsentieren einen alternativen Lösungsweg.
Bitte beachten Sie die Hinweise zur Erstellung der Lösungen!
Eingescannte handschriftliche Lösungen akzeptiere ich nur, wenn

• Ihre Handschrift gut leserlich ist und
• die Qualität des eingescannten Dokuments entsprechend gut ist!

Information über die Regelung bei der Wiederholung negativ beurteilter Prüfungen

Datum	Themen	Materialien, Hinweise Der Zugriff auf die Materialien ist nur für Studierenden verfügbar, die in diesem Semester in den Kurs aufgenommen worden sind (d.h., die sich auf der LV-Liste unterschrieben haben). Verwenden Sie als Benutzername Ihre Matrikelnummer mit führenden Nullen (z.B. 0000815) und als Passwort die ersten drei Buchstaben des Familiennamens gefolgt von den ersten drei Buchstaben des Vornamens (alles in Kleinbuchstaben). Die Unterlagen (mit Ausnahme der Lösungen der Übungsaufgaben) liegen auch als Kopiervorlage in der Bibliothek auf (dünner rosa Ordner).
2.3.2005	Organisatorisches Das Skriptum (Teil 1) ist im Kurs erhältlich. besprochene Themen: Einleitung Entscheidung unter Risiko Zufallsvariablen (Kap.2.1) Präferenzfreie Entscheidungsprinzipien (Kap.2.2.1-2.2.2) Absolute Dominanz und Zustandsdominanz) Maximin- und Minimax-Kriterium Hinweis: Bei diesen beiden Kriterien handelt es sich nicht um präferenzfreien Entscheidungskriterien. Wir haben sie an dieser Stelle besprochen, da es sich um einfache Entscheidungskriterein handelt.	Der Kurs baut auf folgenden Kapiteln des EK Grundzüge der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre auf: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre (Kap.3 des Skriptums von Prof.Dockner) Optimierungstechniken in der Produktionswirtschaft (Kap.6.2.3 des Skriptums von Prof.Dockner) Im Jahr 2002 wurde der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Daniel Kahneman "für das Einführen von Einsichten der psychologischen Forschung in die Wirtschaftswissenschaft, besonders bezüglich Beurteilungen und Entscheidungen bei Unsicherheit" verliehen. Links: Nobelprize.org The Nobel Prize Internet Archive Artikel zum Nobelpreis und zum Thema Entscheidungspsychologie
9.3.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: 1, 4, 16 Übungsaufgaben auf S.12-13 (Achtung: Die Nummerierung der Übungsaufgaben im Skriptum sollte von 1-9 auf 5-13 korrigiert werden. Entsprechend muss auch Aufgabe 11 (ursprünglich: 7) korrigiert werden: Zeichnen Sie die Risikoprofile für die Verteilungen in Aufgaben 7-10.) Korrektur in der Angabe von Aufgabe 12 (ursprünglich: 8): Skizzieren Sie die Zufallsvariablen (statt: Wahrscheinlichkeitsverteilungen), d.h. skizzieren Sie die Auszahlungen von X und Y als Funktionen der Umweltzustände. Korrektur in der Angabe von Aufgabe 13 (ursprünglich: 9): Zeigen Sie, dass die beiden Zufallsvariablen unkorreliert, aber nicht unabhängig sind. Berechen Sie für die Alternativen aus Aufgabe 40 (Abschnitt 2.9, S.50) die Varianzen aller Alternativen und die Kovarianzen zwischen den Alternativen A3 und A5; A2 und A3; A1 und A3. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktionen grafisch dar. Schicken Sie mir die Lösungen von Aufgaben 5-13 zu (beachten Sie dabei die Hinweise oben unter "freiwillige Aufgaben"). bisherige Lösungen (Aufgaben 6, 7, 10, 11 (teilweise), 12, 13 (unvollständig)) besprochene Themen und Übungsaufgaben: Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Kap.2.1) Übungsaufgabe 12 Übungsaufgabe 9(a) + Risikoprofil für diese Verteilung (Übungsaufgabe 11)	Diejenigen Studierenden, die sich für die erste Einheit entschuldigt haben, können das Skriptum bei mir erwerben. Korrekturen im Skriptum Bitte überprüfen Sie, ob Ihr Skriptum 63 Seiten enthält. Anscheinend fehlen bei einigen Skripten die letzten beiden Seiten. Sollte das bei Ihrem Skriptum der Fall sein, kontaktieren Sie mich bitte. Link: Demonstation des Korrelationskoeffizienten Folien: Korrelationskoeffizient Aufgabe 40: grafische Darstellung der Zufallsvariablen, Kovarianzen, Korrelationskoeffizienten Aufgabe 40: Wahrscheinlichkeitsfunktionen Aufgabe 12: grafische Darstellung der Zufallsvariablen
16.3.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: 5, 8, 10, 11 (mit Ausnahme des Risikoprofils der Verteilung von Aufgabe 7), 13: Warum sind die beiden Zufallsvariablen A und B nicht unabhängig? bisherige Lösungen (Aufgaben 5, 8, 11 (teilweise)) besprochene Themen und Übungsaufgaben: stochastische Dominanz erster Ordnung (Kap.2.2.3) Übungsaufgabe 10 Übungsaufgabe 11: Risikoprofil für die Verteilung aus Aufgabe 10 Übungsaufgabe 13 (Unabhängigkeit von Zufallsvariablen)	Literaturhinweis: Übungsaufgaben 5-10 sind dem Buch F.Eisenführ, M.Weber, Rationales Entscheiden (2.Aufl.), Springer Berlin, Heidelberg, 1994 (Kap.2: Strukturierung des Entscheidungsproblems und Kap.7: Generierung von Wahrscheinlichkeiten) entnommen.
23.3.2005 30.3.2005	Osterferien
6.4.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: 15, 16, 18, 40: Vergleichen Sie die Alternativen bzgl. des Prinzips der Wahrscheinlichkeitsdominanz 1.Ordnung 41, 42, 45 Bitte ändern Sie die Angabe von Aufgabe 18: Vergleichen Sie nicht die Alternativen des Beispiels von S.14, sondern folgende Alternativen: S1 p1 = 0.3 S2 p2 = 0.5 S3 p3 = 0.2 A1 50 90 20 A2 50 85 20 bisherige Lösungen (Aufgaben 18, 40, 41, 42, 45) Lösung von Aufgabe 9(b) Erläuterung zu Aufgabe 10 Folie: grafische Darstellung von Aufgabe 45 besprochene Themen und Übungsaufgaben: Typen der Risikoeinstellung m- und m-s-Prinzip Übungsaufgaben 40, 45, 18 (mit "alter" und "neuer" Angabe)	Korrektur im Skriptum: In der Tabelle auf S.15 muss die erste Zeile um eine Spalte nach links verschoben werden. korrigierte Tabelle Links (Nachtrag): Links zur Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Multimedia Physik) Links zum Thema Wahrscheinlichkeit und Statistik (mathe online) Statistics Demonstrations with Excel (Erich Neuwirth, Universität Wien) Correlation and Regression Calculator (UCLA Department of Statistics) Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Dept. of Mathematical Sciences, Univ. of Alabama in Huntsville) Hinweis: Mit dem "Venn Diagram Applet" können Sie Übungsaufgabe 5 veranschaulichen: clicken Sie auf "Applets", das "Venn Diagram Applet" finden Sie in der Rubrik "Set Theory and Combinatorics". Sie finden hier auch Applets zur Veranschaulichung von Dichtefunktionen Statistical Thinking for Managerial Decisions Links zum Thema Risikoeinstellungen und Risiko Risk (Erklärung des Begriffes Risiko) Risk aversion (Erklärung verschiedener Risikoeinstellungen) Artikel zum Begriff des Risikos: Defining Risk, von Glyn A. Holton, erschienen in: Financial Analysts Journal 60 (2004).
13.4.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: 20, 21, 43 bisherige Lösungen (Aufgabe 21) Folie: Aufgabe 21 besprochene Themen und Übungsaufgaben: Portefeuillerisiko Erwartungsnutzenmaximierung (Bernoulliprinzip) Übungsaufgabe 21	Korrektur im Skriptum: S.18, Abbildung (c): Der Pfeil zeigt in die falsche Richtung korrigierte Abbildung
20.4.2005	Bereiten Sie Übungsaufgaben 46-57 vor besprochene Themen und Übungsaufgaben: Erwartungsnutzenmaximierung (Bernoulliprinzip): grafische Darstellung des Sicherheitsäquivalents, Verlauf von Nutzenfunktionen Übungsaufgaben 46, 48, 55 Folie: Risikoeinstellung und Sicherheitsäquivalent (korrigiert am 20.4.) Lösungen zu Übungsaufgaben, die wir nicht durchbesprochen haben, können Sie noch schicken! bisherige Lösungen (Aufgaben 49, 50, 51, 52, 53)	Link: Decision Analysis Society The Field of Decision Analysis Korrektur im Skriptum: Aufgabe 46 (b) (S.51): überprüfen Sie die Gültigkeit der Formel für die Portfoliovarianz von S.19 (Abschnitt 2.4.1) (statt S.2.4.1)
Mo, 25.4.2005	Fragestunde: 15 Uhr, HS 7 Es wurden folgende Aufgaben besprochen: 47, 54, 57 Lösungen
27.4.2005	Zwischentest (11-13 Uhr, AudiMax) Stoff des Zwischentests ist alles, was wir in der LV besprochen haben (Skriptum: bis inkl. S.25) (aus dem Kapitel 1 "Einleitung" werde ich keine Fragen stellen) erlaubte Hilsmittel: nicht-programmierbarer Taschenrechner Setzen Sie sich so, dass immer eine Reihe frei bleibt! Ergebnisse Sie können Mitarbeitspunkte sammeln, wenn Sie Musterlösungen zu den Aufgaben des Tests ausarbeiten. Angabe (eine Kopie von der Angabe können Sie auch von mir holen) Musterlösungen: Aufgaben 1 + 2(a) Aufgabe 2(b)-(d) Aufgabe 3 Aufgabe 4
4.5.2005	Bereiten Sie Übungsaufgaben 23-25 sowie Aufgabe 66 (5) vor. besprochene Themen und Übungsaufgaben: Zusammenhang zwischen Bernoulliprinzip, Dominanzprinzipien und klassischen Entscheidungsprinzipien Taylorreihen (Anhang A im Skriptum) Übungsaufgaben: 23, 24 Folien: Zusammenhang zwischen den Dominanzprinzipien und dem Bernoulliprinzip Approximation der Funktion f(x) = 1/(1-x) durch Taylorpolynome	Link: Introduction into Taylor Series Animation der Grafik vom Skriptum S.61
11.5.2005	Die Lösung von Aufgabe 25 können Sie noch schicken! Bereiten Sie folgende Übungsaufgabe vor: Berechnen Sie für die Funktionen aus Aufgabe 66 (Skriptum S. 62) die Polynome 1, 2. und 3. Grades, welche die Funktion in x0 approximieren. Lösungen besprochene Themen: Taylorreihen (Fortsetzung) Maße der Risikoaversion Folien: Motivation der Definition des Arrow-Pratt-Koeffizienten der absoluten Risikoaversion
18.5.2005	Übungsaufgaben: Bereiten Sie Aufgabe 25 (S.26) und nebenstehende Übungsaufgabe vor (die Grafiken der Risikoprofile können Sie mir schicken; die Frage, welche Alternative jeweils riskanter ist, diskutieren wir im Kurs). Aufgabe 66: Wie sieht das n-te Glied der Reihe aus? F"ur welche Werte von x ist die Reihendarstellung sinnvoll? Lösungen besprochene Themen: Maße der Risikoaversion: Beispiele Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Wahrscheinlichkeitsdominanz 2.Ordnung) Grafiken zur Demonstration der Wahrscheinlichkeitsdominanz 2.Grades: Folie Animation Risikoprofile (Zusatzaufgabe) Beispiel: Vergleich von Alternativen mit verschiedenen Nutzenfunktionen	zusätzliche Übungsaufgabe: Betrachten Sie folgende Alternativen (alle Zustände sind gleichwahrscheinlich): S1 S2 S3 S4 S5 A1 0 0 0 0 0 A2 -1 -1 0 1 1 A3 -2 0 0 0 2 A4 -2 -1/2 0 1/2 2 A5 -3 0 0 0 3 A6 -1.5 0 0 0 1.5 Vergleichen Sie paarweise folgende Alternativen. Welche der beiden Alternativen würden Sie jeweils als riskanter bezeichnen? (Beantworten Sie die Frage intuitiv, ohne die Varianzen zu berechnen!). Zeichnen Sie die Risikoprofile der beiden gegebenen Alternativen jeweils in eine Grafik und vergleichen Sie diese. A1 und A2 A2 und A3 A2 und A4 A2 und A5 A2 und A6 Korrektur im Skriptum: Die Abbildung auf S.35 sollte mit (3) (statt mit (4)) nummeriert sein.
25.5.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: Aufgabe 30: ohne Koeffizienten der relativen Risikoaversion Repräsentiert die Nutzenfunktion fallende, konstante oder steigende Risikoaversion? Berechnen Sie den Koeffizienten der absoluten Risikoaversion für die Funktion von Beispiel (4), Skriptum S.32 Aufgaben 31+33, 34, 58 nebenstehende Übungsaufgabe (diese Aufgabe werden wir im Kurs besprechen, für eine Tafelmeldung gibt es Mitarbeitspunkte!) nebenstehende freiwillige Aufgabe bisherige Lösungen (Zusatzaufgabe: a, b) (Für alle Aufgaben des Zwischentests liegen Musterlösungen vor, diese finden Sie ebenfalls auf der Lösungsseite.) besprochene Themen: nebenstehende Übungsaufgabe Dynamische Entscheidungsprobleme Entscheidungsbaumverfahren Satz von Bayes (inkl. Übungsaufgabe 39) Folien: Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsdominanz 2.Grades und dem Bernoulliprinzip	zusätzliche Übungsaufgaben: Vergleichen Sie folgende Alternativen mittels Wahrscheinlichkeitsdominanz 2.Grades m-s-Prinzip folgender Nutzenfunktionen: (1) u1(x) = ln (x+1);   (2) u2(x) = √x;   (3) u3(x) = -x2 + 40x;   (4) u4(x) = -e-x (alle Zustände sind gleichwahrscheinlich): S1 S2 S3 S4 S5 A1 0 3 8 6 3 A2 1 1 10 4 4 freiwillige Übungsaufgabe: Betrachten Sie Alternativen A1, A2 und A7 des Beispiels aus der Vorlesung vom 18.5.: Beispiel: Vergleich von Alternativen mit verschiedenen Nutzenfunktionen Finden Sie konkave Nutzenfunktionen u, sodass gilt: E[u(A2)] > E[u(A1)]   und   E[u(A7)] > E[u(A2)] Die Nutzenfunktionen müssen nicht in analytischer Form darstellbar sein. Man kann auch die nötigen Funktionswerte vorgeben und die punkte grafisch verbinden. Der Verlauf der Funktion muss aber konkav sein. Link: Economics Interactive Tutorials (by Samuel L. Baker, University of South Carolina) Risk Risk Aversion Ergänzung zum Skriptum (S.45, Punkt 1): Es handelt sich hier um bedingte Erwartungswerte, nämlich um die Erwartungswerte der Alternative N bzw. der Alternative KG zum Zeitpunkt t = 1 unter der Bedingung, dass die Nachfrage in der ersten Periode niedrig war und sich der Entscheidungsträger im Zeitpunkt t = 0 für den Bau der kleinen Anlage entschieden hat.
1.6.2005	Bereiten Sie folgende Übungsaufgaben vor: 36+37, 38, 59-64, 65 (a)-(d) (Hinweis zu 65(c): Strategien = Alternativen, Szenarien = Umweltzustände) Die Lösungen zu Aufgaben 30 (beachten Sie die Hinweise vom 25.5.), 31+33, 34, 58 fehlen noch! bisherige Lösungen (Aufgaben 30, 31, 33, 34, 36+37, 38, 58, 60, 62) Hinweise zu Aufgaben 62-64 Lösungen zu den besprochenen Übungsaufgaben 61 und 65 bitte mehr nicht schicken! besprochene Themen: Satz von Bayes (Fortsetzung) Übungsaufgaben 61, 65 (ohne (c))	Am 31.5.2005 entfällt meine Sprechstunde. Ersatztermin: Mi, 1.6.2005, 14 Uhr Links: Erklärung des Ziegenproblems (Übungsaufgabe 63) (Quelle: Die Zeit, 18.11.2004 Nr.48) Artikel zum Satz von Bayes (siehe Skriptum S.46, Fußnote 6)
Mo, 6.6.2005	Fragestunde: 15 Uhr, HS 5 besprochene Übungsaufgaben: 59, 60
8.6.2005	Endtest (11-13 Uhr, AudiMax) Ergebnisse