Mathematik 2
 

Für Fragen zum Stoff der VO steht können Sie während des Semesters in der Sprechstunde unseres Studienassistenten stellen, siehe Informationen bei den aktuellen LV von Prof.Gaunersdorfer.

Ziel

Die Vorlesung beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit Optimierungsproblemen in den Wirtschaftswissenschaften. Dabei handelt es sich meist um Probleme, bei denen man mit gewissen Restriktionen (wie z.B. Ressourcenbeschränkungen) konfrontiert ist, d.h. um Optimierungsproblemen unter Nebenbedingungen. Dazu werden zunächst Grundlagen der Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Variablen und der Begriff der Konvexität behandelt und darauf aufbauend die mathematischen Grundlagen der Theorie der Optimierung ohne und mit Nebenbedingungen erarbeitet und ökonomische Anwendungen behandelt.

Zitat aus einem Uni-Ranking, das explizit und ausschließlich Praxiseinschätzungen aufnimmt und keinerlei Publikationserfolge berücksichtigt:

"Noch wichtiger als den Karrierewillen bewerten künftige Arbeitgeber bei Jungakademikern aber eine andere Fertigkeit: ausgeprägtes analytisches Denken. Und das lässt sich ja schon mit der richtigen Studienwahl überzeugend unter Beweis stellen."
(Format 24/12, Uni-Ranking, 2012)

Organisation

Die 3-stündige Vorlesung (6 ECTS-Punkte) ist eine Pflichtveranstaltung in den Bachelorstudien BWL und IBWL (Curricula 2014).
Sie wird jeweils im SS angeboten.

Begleitend zur Vorlesung sind 2-stündige Übungen zu absolvieren. Die Übungen werden jedes Semester angeboten.
In der UE werden Beispiele zum Stoff, der in der VO präsentiert wurde, besprochen. Diese sind vorzubereiten und anzukreuzen und werden in der LV von den Studierenden präsentiert.
Da VO und UE eine Einheit bilden, wird empfohlen diese im selben Semester zu absolvieren.
Im WS sollte die UE nur dann belegt werden, wenn die VO schon im Semester davor besucht wurde.

Im WS wird ein Repetitorium zur Prüfungsvorbereitung angeboten.

Eine Anmeldung zur Vorlesung bzw. zum Repetitorium wird empfohlen, da Sie dann auch in der eLearning-Plattform angemeldet werden, wo weitere Materialien zur Verfügung gestellt werden.
Beachten Sie, dass der Zugriff zu den Unterlagen Moodle nach dem Prüfungstermin am Beginn des SS geschlossen wird. Wenn Sie die Prüfung noch nicht abgelegt haben, wird eine nochmalige Anmeldung zur Vorlesung empfohlen, um Zugriff auf die aktuellen Unterlagen in Moodle zu bekommen (die Unterlagen werden laufend erneuert).
Nachträgliche Anmeldungen in Moodle werden von uns nicht durchgeführt!

Voraussetzungen

Neben der StEOP werden VO+UE aus Mathematik 1 vorausgesetzt.
Die positive Absolvierung dieser Kurse ist Voraussetzung, um zu Prüfung aus Mathematik 2 anzutreten und um an der UE aus Mathematik 2 teilzunehmen.

Themen

  1. Einleitung: Optimierungsprobleme in den Wirtschaftswissenschaften
  2. Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Variablen
    (reellwertige Funktionen in mehreren Variablen, einige topologische Grundbegriffe, Differenzierbarkeit reellwertiger Funktionen: partielle Ableitungen, Ableitung einer reellwertigen Funktion in mehreren Variablen vektorwertige Funktionen, Differenzierbarkeit vektorwertiger Funktionen, Jacobi-Matrix, Kettenregel, Richtungsableitung, totales Differential, Gradient, zweite Ableitung einer Funktion in mehreren Variablen, Hesse-Matrix, zweite Richtungsableitung)
  3. Konvexität
    (konvexe Mengen, konvexe und konkave Funktionen in mehreren Variablen)
  4. Optimierung von Funktionen in mehreren Variablen
    (kritische Punkte, lokale Maxima und Minima, komparative Statik und das Envelope-Theorem)
  5. Optimierung mit Gleichungen als Nebenbedingungen: Die Methode von Lagrange
    (Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Interpretation der Lagrange-Multiplikatoren, Bedingungen für globale Optima, Quasikonkavität und Quasikonvexität, Bemerkungen zur Substitutionsmethode, ökonomische Anwendungen der Methode von Lagrange)
  6. Nichtlineare Programmierung und die Kuhn-Tucker-Bedingungen
    (konvexe Programme, notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen, Sattelpunktbedingung)
  7. Lineare Programmierung
    (Modellformulierung, Modellannahmen, grafische Lösung, Basislösungen, Darstellung eines LP in Matrixschreibweise, Charakterisierung der Menge der zulässigen und optimalen Lösungen eines LP, die Simplexmethode, Simplexalgorithmus für spezielle Maximumprobleme, mehrdeutige Lösungen, Theorie des Simplexverfahrens, allgemeine Form eines LP, formaler Aufbau der Simplextableaus, Interpretation des Endtableaus, Dualität, komplementäre Schlupfbedingungen und Preistheorem, ökonomische Interpretation des dualen Problems, Interpretation einer Computerlösung)

Prüfungen zur Vorlesung

Prüfungen zur Vorlesung finden (auf Wunsch der Studierenden) in folgenden Prüfungswochen statt:
  • Ende SS
  • Anfang WS
  • Ende WS
  • Anfang SS
>> Prüfungstermine

Die Arbeitszeit bei der Prüfung beträgt 2 Stunden.

Für die Prüfungen ist eine Anmeldung via U:Space erforderlich.

Beachten Sie, dass ein Nichterscheinen ohne triftigen Grund ein Sperre vom darauffolgenden Prüfungstermin zur Folge hat!
Siehe hierzu auch §6 (5) des Satzungsteils "Studienrecht", erschienen im Mitteilungsblatt vom 03.12.2014.

Beachten Sie bitte auch, dass die Fristen zur An- und Abmeldung zur Prüfung unbedingt einzuhalten sind, da eine Planung der Prüfung für uns sonst nicht möglich ist. Es gibt keinerlei Möglichkeit einer Anmeldung zur Prüfung nach Ablauf der Anmeldefrist!!
Bei erfolgreicher Anmeldung erhalten Sie eine Bestätigungsmail. (Sollten Sie eine solche mail nicht erhalten, überprüfen Sie Ihre Anmeldung.)
Die Anmeldphase zur Prüfung beginnt 4 Wochen vor der Prüfung und endet 1 Woche davor.


Stoff der Prüfung sind die oben angegebenen Themen, insbes. wird der Stoff der zuletzt gehaltenen Vorlesung geprüft.
Siehe hierzu auch den zeitlichen Ablauf der zuletzt gehaltenen Vorlesung
(siehe Informationen zur Vorlesung auf meiner Homepage: LVen des aktuellen/vergangenen SS bzw. LV früherer Semester).

Folgende Kapiteln aus dem Skriptum A. Gaunersdorfer, Mathematik 2 - Optimierung in den Wirtschaftswissenschaften (ab Auflage Februar 2018) sind prüfungsrelevant:

  • Kap.2 Optimierungsprobleme in den Wirtschaftswissenschaften
  • Kap.3 Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Variablen (ausgenommen 3.5.5)
  • Kap.4.1 Definition und Eigenschaften konvexer Mengen
  • Kap.5 Konvexe und konkave Funktionen
  • Kap.6 Optimierung von Funktionen in mehreren Variablen
  • Kap.7 Inverse und implizite Funktionen
  • Kap.8 Optimierung mit Gleichheitsrestriktionen: die Methode von Lagrange
  • Kap.9 Nichtlineare Programmierung und die Kuhn-Tucker-Bedingungen (ausgenommen: 9.3-9.5, 9.7)
    Aus Abschnitt 9.6.: enleitende Bemerkungen, Sattelpunktbedingung, Beispiel: lineares Programm (siehe Verweis in Kap.10.7)
  • Kap.10 Lineare Programmierung
    Von Abschnitten 10.4 und 10.5.3 sind nur jene Aspekte relevant, auf die in anderen Abschnitten verwiesen wurde (von 10.5.3 die grafische Analyse).
  • Anhang A.4.2 Definitheit von Matrizen und Quadratische Formen
  • Anhang A.6 Funktionen in einer Variablen und Darstellung von Kurven im R2

Erlaubte Hilfsmittel: Bei der Prüfung sind (analog zu Mathematik 1) keine Unterlagen erlaubt, d.h. weder eine Formelsammlung noch handgeschriebenen Notizen. Ein Taschenrechner darf verwendet werden, wenn er folgende Kriterien erfüllt:

  • nicht programmierbar,
  • kann keine Funktionsplots erstellen,
  • kann keine Gleichungen lösen,
  • kann keine Matrizenoperationen,
  • kann nicht ableiten und/oder integrieren.
>> Liste erlaubter Taschenrechner

Während der Prüfung ist es nicht erlaubt, Handys, Smartwatches etc. in Reichweite zu haben.

Vorgehensweise bei Erschleichung von Leistungen

Literatur

  • A. Gaunersdorfer, Mathematik 2 - Optimierung in den Wirtschaftswissenschaften, Skriptum, Februar 2018.
  • A. C. Chiang, K. Wainwright, H. Nitsch, Mathematik für Ökonomen - Grundlagen, Methoden und Anwendungen, Verlag Franz Vahlen, München, 2011.
    eBook (Zugang mittels Univie-IP-Adresse)
  • A. C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics (3rd ed.), McGraw-Hill, 1984, Part 6.
  • K. Sydsæter, P. Hammond, Mathematik für Wirtschaftswissenschatler - Basiswissen mit Praxisbezug, Pearson Studium, München, 2004.
    eBook
  • K. Binmore, J. Davies, Calculus: Concepts and Methods, Cambridge University Press, 2001.
  • D. Léonard and N.Van Long, Optimal control theory and static optimization in economics, Cambridge University Press, 1992, ch.1. eBook (Zugang mittels Univie-IP-Adresse)
  • H. A. Taha, Operations Research: An Introduction (8th ed.), Pearson Prentic Hall, 2007.
  • W. L. Winston, Operations Reseach: Applications and Algorithms (4th ed.), Brooks/Cole, 2004.
  • M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd ed.), Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2006.
  • J. Leydold, Mathematik für Ökonomen, WU Wien
Weitere Literaturhinweise sind im Skriptum angegeben.