2.1 Variationsmethode nach Lagrange:
Bestimmen Sie das Minimum der Funktion
unter der Nebenbedingung (d.h. längs der Kurve)
, und zwar auf zwei Arten:
a) durch Einsetzen
von in f(x,y) und Differenzieren nach ;
b) unter Verwendung
eines Lagrange-Multiplikators und Auswertung der
Lagrange-Gleichungen
und
.
(Kurzschreibweise:
; ...
,,Variation von ``).
Zu Ihrem Verständnis skizzieren Sie und
.
2.2 Momente der
Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Rechnen Sie die Ausdrücke für die
wahrscheinlichste Geschwindigkeit, die mittlere und die r.m.s. Geschwindigkeit
nach.
2.3 Druck eines verdünnten
Gases: Verifizieren Sie die Formel
.
2.4 Transporteigenschaften:
Schätzen Sie für Stickstoff unter Normalbedingungen
die mittlere freie Weglänge sowie die Transportkoeffizienten
, und ab. (
).
2.1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Wie lautet die
Formel für die
Verteilungsdichte
der Molekülgeschwindigkeiten im
Gleichgewicht; wie lautet die entsprechende Gleichung für den Betrag der
Geschwindigkeit,
?
2.2
Druck eines idealen Gases: Skizzieren Sie die Herleitung der
Druck-Zustandsgleichung für das ideale Gas aus der einfachen kinetischen
Theorie.
2.3
Transportkoeffizienten: - Geben Sie die Definitionsgleichung für einen der drei Transportkoeffizienten
an.
- Wie groß ist die mittlere freie Weglänge in einem Gas aus Kugeln
mit dem Durchmesser ?
- Wie hängt die Zähigkeit eines verdünnten Gases von der Gasdichte ab?
F. J. Vesely / StatPhys Tutorial, Deutsch, 2001-2003