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2.5 Aufgaben zu Kapitel 2



ÜBUNGSBEISPIELE:

2.1 Variationsmethode nach Lagrange: Bestimmen Sie das Minimum der Funktion $f(x,y)=x^{2}+2y^{2}$ unter der Nebenbedingung (d.h. längs der Kurve) $g(x,y)=x+y-6=0$, und zwar auf zwei Arten:
a) durch Einsetzen von $y=6-x$ in f(x,y) und Differenzieren nach $x$;
b) unter Verwendung eines Lagrange-Multiplikators $\alpha$ und Auswertung der Lagrange-Gleichungen $\partial f / \partial x + \alpha (\partial g / \partial x) = 0$ und $\partial f / \partial y + \alpha (\partial g / \partial y) = 0$. (Kurzschreibweise: $\delta f + \alpha   \delta g = 0$; $\delta f$... ,,Variation von $f$``).
Zu Ihrem Verständnis skizzieren Sie $f(x,y)$ und $g(x,y)=0$.

2.2 Momente der Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Rechnen Sie die Ausdrücke für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, die mittlere und die r.m.s. Geschwindigkeit nach.

2.3 Druck eines verdünnten Gases: Verifizieren Sie die Formel $P=(2/3)(N \langle E \rangle/V)$.

2.4 Transporteigenschaften: Schätzen Sie für Stickstoff unter Normalbedingungen die mittlere freie Weglänge sowie die Transportkoeffizienten $\eta$, $\lambda$ und $D$ ab. ( $ \sigma \approx 4 \cdot 10^{-10}m $).






DENKBARE PRÜFUNGSFRAGEN ZU KAPITEL 2:

2.1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Wie lautet die Formel für die Verteilungsdichte $f_{0}(\vec{v})$ der Molekülgeschwindigkeiten im Gleichgewicht; wie lautet die entsprechende Gleichung für den Betrag der Geschwindigkeit, $f_{0}(\vert\vec{v}\vert)$?

2.2 Druck eines idealen Gases: Skizzieren Sie die Herleitung der Druck-Zustandsgleichung für das ideale Gas aus der einfachen kinetischen Theorie.

2.3 Transportkoeffizienten:
- Geben Sie die Definitionsgleichung für einen der drei Transportkoeffizienten an.
- Wie groß ist die mittlere freie Weglänge in einem Gas aus Kugeln mit dem Durchmesser $\sigma$?
- Wie hängt die Zähigkeit eines verdünnten Gases von der Gasdichte ab?


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F. J. Vesely / StatPhys Tutorial, Deutsch, 2001-2003