Ein abkühlender Stern dehnt sich aus


Franz Embacher

Fakultät für Physik der Universität Wien

 
Argumentation:
  • Wir betrachten einen Stern mit Masse $M$ und Radius $R$. Die Dichte $\rho\approx M/R^3$, der Druck $p$ und die Temperatur $T$ werden als konstant angenähert. Der Stern befindet sich im hydrostatischen Gleichgewicht, d.h. es besteht eine Balance zwischen seiner Eigengravitation und seiner thermischen Aktivität (Energiefreisetzung durch Kernfusion im Inneren, Energietransport in die äußeren Regionen und Abstrahlung – komplexe Prozesse, die wir näherungsweise als thermodynamischen Gleichgewichtszustand bei Temperatur $T$ beschreiben).
     
  • Der Druck wird durch Analogie zu $p=\rho g h$ mit $g\approx GM/R^2$ und $h\approx R$ zu $$p\approx {M\over R^3}{GM\over R^2}R\equiv {GM^2\over R^4}$$ abgeschätzt.
     
  • Stermaterie kann als ideales Gas angesehen werden. Die ideale Gasgleichung (mit $N=$Teilchenzahl, $M=$Sternmasse und $m=$Teilchenmasse) $$\underbrace{\,\,\,\,\,\,p\,\,\,\,\,\,}_{\LARGE {GM^2\over \LARGE R^4}}\,\underbrace{\,\,\,\,\,\,V\,\,\,\,\,\,}_{\Large R^3}= \underbrace{\,\,\,\,\,\,N\,\,\,\,\,\,}_{\LARGE M\over \LARGE m}k\,\,\,T$$ wird damit zu $${G M^2\over R}\approx {MkT\over m}$$ was, gekürzt, auf die hydrostatische Gleichgewichtsbedingung $${G M\over R}\approx {kT\over m}$$ führt.
     
  • Sind $M$ und $m$ gegeben und (praktisch) konstant, so ergibt sich unter einer Änderung der Temperatur mit $$R\sim{1\over T}$$ das kontraintuitive Ergebnis, dass sich ein abkühlender Stern ausdehnt! Derartige Effekte finden in realen Sternen, die ihre Zeit vor allem mit Wasserstoffbrennen verbringen, durch ein langsames Absinken der Fusionsrate in ihrem Inneren statt, werden aber von anderen Effekten (wie einem Anstieg von $m$ durch jede Art von Kernfusion, dem Einsetzen einer weiteren Fusionsreaktion – dem Heliumbrennen – im Kern und dem Beginn des Schalenbrennens, das den Übergang zum Roten Riesen einleitet) überlagert, lassen sich also in "reiner" Form kaum beobachten. Umgekehrt wird sich ein Stern, der etwa durch eine langsam einsetzende Fusionsreaktion aufgeheizt wird, zusammenziehen (wenn sonstige Effekte vernachlässigt werden)! Das zweimalige "langsam" bezieht sich darauf, dass wir keine explosiven Prozesse betrachten, sondern Vorgänge, die "quasistatisch", also als Abfolge von Gleichgewichtszuständen beschrieben werden können.
     
  • Besonders verblüffend ist, dass der obige Ausdruck für den Druck mit Hilfe der hydrostatischen Gleichgewichtsbedingung zu $$p\approx {k^4 T^4\over G^3 m^4 M^2}$$ umgeformt werden kann. Je größer die Temperatur, umso größer der Druck – und dennoch zieht sich ein Stern, dessen Druck durch eine Temperaturerhöhung ansteigt, sofern darüber hinaus nichts anderes passiert, zusammen!
     
  • Auch eine genauere Berechnung liefert das gleiche Ergebnis!
     
  • ABER: Die obigen Betrachtungen setzen ein Gleichgewicht voraus. Sie können auch so gedeutet werden: Wird ein Stern durch eine einsetzende Fusionsreaktion aufgeheizt, so hat er zwei Möglichkeiten: Entweder er zieht sich zuammen und findet damit einen neuen Gleichgewichtszustand (in dem der Druckanstieg durch die nun stärkere Gravitation kompensiert wird), oder er bläht sich auf und entfernt sich vom Gleichgewicht – in letzter Konsequenz explodiert er. Letzteres kommt bei langsam einsetzenden Fusionsreaktionen nur extrem selten vor. In der Regel führt die konkrete Dynamik (die von der spezifischen Wärmekapazität des Sternmaterials abhängt) tatsächlich dazu, dass sich der Stern zusammenzieht.
Fazit: Die intuitive Vorstellung, dass der durch eine langsame Aufheizung bewirkte Druckanstieg einen Stern einfach aufgrund der Gaskinetik in jedem Fall "aufblähen" muss, ist falsch! Und die intuitive Vorstellung, dass ein Stern nach einem durch eine Abkühlung bewirkten Druckabfall aufgrund der Gaskinetik in jedem Fall "in sich zusammenstürzen" muss, ebenfalls.


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