Qubits   Klassische Computer benützen Systeme, die jeweils zwei Zustände, annehmen können. Ein solches System heißt Bit. Seine beiden möglichen Zustände werden physikalisch als Stromkreise realisiert und üblicherweise mit 0 (kein Strom fließt) und 1 (Strom fließt) bezeichnet. Quantencomputer benützen Quantensysteme, die jeweils zwei elementare Zustände und deren Superpositionen (Überlagerungen) annehmen können. Ein solches System heißt Qubit. Seine elementaren Zustände - wir nennen sie auch Basiszustände - werden mit |0> und |1> bezeichnet. Aufgrund der Linearität der Quantentheorie kann sich das System auch in jeder Superposition     a |0> + b |1>      befinden (wobei, genau genommen, zusätzlich die Normierungsbedingung |a|2 + |b|2 = 1 gelten muss). Jede solche Objekt stellt einen möglichen Quantenzustand (eine mögliche Wellenfunktion) dar. Wie er physikalisch interpretiert wird, wird auf der Seite Interpretation und Messung behandelt. Derartige Systeme können bisher nur in einfachsten Formen physikalisch realisiert werden. Das soll uns aber nicht davon abhalten, sie bei der theoretischen Konzeption von Quantencomputern zu benutzen. Für grundsätzliche Erwägungen ist die konkrete physikalische Realisierung auch gleichgültig. Um eine brauchbare Vorstellung zur Hand zu haben, können wir beispielsweise an ein Photon denken, dessen Polarisation das benüötigte Quantensystem darstellt. Dabei kann |0> mit dem Zustand "horizontal polarisiert" und |1> mit dem Zustand "vertikal polarisiert" identifiziert werden. Qubits werden - ähnlich wie elektrische Ströme im klassischen Computer - durch "Schaltungen" geschickt, deren Bauteile bestimmte Operationen durchführen. Da zur Darstellung größerer Mengen an Information mehrere Qubits benötigt werden, wird ein Qubit auch als Register bezeichnet. Zur Darstellung des Bauplans eines Quantencomputers ist es bequem, ein Register als senkrechte Linie in einem Diagramm darzustellen: Register ¯ | Wird das Qubit etwa durch die Polarisation eines Photons realisiert, so zeigt diese Linie den Weg des Photons (von oben nach unten) an. Wir wollen im Übrigen annehmen, dass alle hier betrachteten Quantenzustände (also z.B. die Polarisationen der beteiligten Photonen) im Laufe der Zeit konstant bleiben, ausser sie werden in einen Bauteil geleitet, der für bestimmte Änderungen sorgen soll. Mathematische Nachbemerkung: Die Menge aller Superpositionen der zwei Basiszustände |0> und |1> ist ein zweidimensionaler Vektorraum (im Fachjargon: Hilbertraum). Die Menge {|0>, |1>} bildet eine Basis dieses Raums (woher auch die Bezeichnung Basiszustände kommt). Die Koeffizienten a und b dürfen komplexe Zahlen sein. Manchmal werden diese beiden Zahlen in Form eines Spaltenvektors ( a ) b zusammengefasst, um den Zustand zu repräsentieren. Die Basiszustände |0> und |1> werden dann durch die Einheitsvektoren ( 1 ) und ( 0 ) 0 1 dargestellt. Diese Form ist beim Rechnen mit Zuständen manchmal recht praktisch.