Univ. Doz. Dr. Franz Embacher
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Projektbeschreibung CD-ROM Mathematik
April 1997
Es ist die Entwicklung einer CD-ROM zum Unterrichtsstoff des
Faches Mathematik der Oberstufe der AHS
(mit Erweiterungen für BHS und Universität) geplant.
Sie soll sowohl im Unterricht einsetzbar als auch
für das Selbststudium (Fernlehrgänge) geeignet sein und
die mit den neuen
Medien verbundenen Möglichkeiten didaktisch hochwertiger
Präsentation und interaktiven Lernens voll ausnützen.
Es darf vermerkt werden, daß es ein derartiges Produkt
bislang nicht gibt.
Entnehmen Sie bitte den folgenden Ausführungen einige
weitere Details zu diesem Projekt.
1. Einsatzmöglichkeiten
Es ist geplant, die CD-ROM für folgende
Benutzergruppen zu gestalten:
-
Verwendung im AHS-Unterricht. Die betreffenden Stoffgebiete
sollen in hinreichender Vollständigkeit überdeckt werden,
sodaß die CD-ROM einerseits ein eigenständiges Lehrmittel
darstellt, andererseits als fallweise Ergänzung eingesetzt werden kann.
Sie soll durchaus auch von Schülern in selbständiger Weise
benützt werden können und interaktive Formen der Lernkontrolle
anbieten.
-
Verwendung im BHS-Unterricht. Es sollen zusätzlich zum
AHS-Stoff Erweiterungen aufgenommen werden, die den Bedürfnissen
des Mathematikunterrichts zumindest einiger BHS-Schultypen Rechnung tragen.
-
Zweiter Bildungsweg (Externistenmatura,
Studienberechtigungsprüfung, ...). Die CD-ROM soll insbesondere
für das Selbststudium geeignet sein und daher den
Benutzer auf didaktisch einfühlsame Weise von seinem jeweiligen
Verständnisstand "abholen". Gerade im Hinblick auf diese
Personengruppe sollen die notwendigen Bedienungselemente
benutzerfreundlich gestaltet werden und möglichst wenig
Kenntnisse über den Umgang mit dem Computer und moderner
Software voraussetzen.
-
Universitäts- und Hochschulstudien. Für manche
Studienfächer werden
mathematische Kenntnisse in unterschiedlichem Umfang
benötigt. In der Praxis können die
Studienanfänger nicht immer auf
gründliche Kenntnisse des Schulstoffs zurückgreifen.
Es ist geplant, zusätzlich zum Mathematikstoff der AHS/Oberstufe
Vertiefungen und Erweiterungen anzubieten, sowohl im Hinblick auf
die behandelten Teilgebiete
als auch im Hinblick auf das zu erzielende Niveau mathematischen
Verständnisses.
Durch die Einbeziehung "höherer" und spezialisierter
Themen in ein solches Produkt
kann bruchlos vom Schul- zum Universitätsstoff übergegangen werden
und ist ein Auffrischen oder Nachlernen des
"früheren" und einfacheren Schulstoffs
innerhalb eines einheitlich gestalteten Mediums möglich.
-
Nachhilfe. Da sich für SchülerInnen manchmal die
Notwendigkeit stellt, außerhalb des Unterrichts
Mängel zu beheben und sich auf Prüfungen vorzubereiten, soll die
CD-ROM schnelle Einstiegsmöglichkeiten in einzelne Kapitel bieten
und jeweils sehr klar auf die zum Verständnis notwendigen
früheren Gebiete verweisen. Dies wird besonders durch das
verwendete Medium unterstützt ( hypertext). Die
CD-ROM soll durchaus auch Eltern eine Orientierung über den
Mathematikstoff ermöglichen.
-
Berufliche Nach-Qualifikationen. Mathematische
Kenntnisse unterschiedlichen Ausmaßes sind in vielen
beruflichen Tätigkeiten relevant. Dies stellt
eine zunehmende Anzahl von
Menschen, etwa bei Berufswechsel, vor die Notwendigkeit,
sich gewisse mathematische Fähigkeiten gezielt anzueignen.
Nicht zuletzt im Hinblick auf diese Benutzergruppe soll
die CD-ROM so gestaltet werden, daß verschiedene
Schwierigkeitsgrade der Beschäftigung mit Mathematik
und der Erlernung mathematischer Techniken
angeboten werden.
-
Allgemeines Interesse an Mathematik.
Die CD-ROM soll - in einer vom Haupttext getrennten Weise -
historische Entwicklungen darstellen, auf wichtige Persönlichkeiten in
der Geschichte der Mathematik verweisen und alltagsrelevante
Zusammenhänge in allgemeinverständlicher Form einbeziehen.
Sie enthält dadurch einen zusätzlichen stimulierenden Faktor und
kann in diesem Sinn auch den "Haushaltsmarkt" bedienen.
2. Stoffgebiete
Der gesamte Lehr- und Lerninhalt ist in Kapitel unterteilt.
In einem jederzeit aufrufbaren graphischen Orientierungsplan
werden diese in der Form eines "logischen Baumes"
dargestellt, der die generelle Stellung der einzelnen
Kapitel im Gesamtgefüge des Stoffs illustriert
sowie das Anwählen des gewünschten Gebiets und das Abfragen
des "momentanen Standorts" ermöglicht.
Die wichtigsten Kapitel sind
Einleitung
Zahlen
Mengen
Variable und Terme
Gleichungen
Ungleichungen
Gleichungssysteme und Matrizen
Wahrscheinlichkeit
Statistik
Lineare Optimierung
Funktionen
Potenzen und Potenzfunktionen
Winkelfunktionen
Folgen und Reihen
Vektoren
komplexe Zahlen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Finanzmathematik
analytische Geometrie
Differentialrechnung
Extremwerte
Kurvendiskussionen
Integralrechnung
Differentialgleichungen
Des weiteren sind zusätzliche BHS- und hochschulrelevante
Erweiterungen wünschenswert. Hier wären etwa
Algebra,
lineare Algebra,
Topologie,
Differentialgeometrie,
Vertiefendes über gewöhnliche Differentialgleichungen,
partielle Differentialgleichungen,
Zahlentheorie,
Chaostheorie,
Spieltheorie,
Systemanalyse,
Simulationen,
Aussagenlogik,
Schaltalgebra,
Kosten- und Preistheorie
und Versicherungsmathematik
zu nennen. Es erscheint aber unrealistisch, allzu viele
Teilgebiete in einer ersten Entwicklungsphase ins Auge zu
fassen. Die Anzahl der tatsächlich realisierten Kapitel wird vom
Ausmaß der erhaltenen Unterstützung abhängen müssen.
Ergänzungen des Stoffumfangs könnten in einer zweiten Phase als
Nachfolgeprojekt vorgenommen werden.
3. "Ebenen"-Struktur
Zu jedem Kapitel sind mehrere Einzeldokumente vorgesehen,
die in "Ebenen" organisiert sind. Die ins Auge gefaßten Ebenen
sind
-
Textebene 1. Darstellung des Stoffs im Stil eines Lehrbuchs
mit geringem Schwierigkeitsgrad,
wobei - sofern didaktisch sinnvoll -
interaktive Elemente und Animationen integriert werden.
Die jeweils notwendigen Voraussetzungen sind durch den "logischen
Baum" des Orientierungsplans beschrieben, sodaß
eventuell notwendige Rückgiffe auf frühere Kapitel
möglichst leicht fallen.
-
Textebene 2. Vertiefende Darstellung des Stoffs im Stil eines
Lehrbuchs,
wobei an Textebene 1 angeknüpft wird,
gegebenenfalls mit interaktivem Charakter. Diese Ebene ist durch
einen höheren Schwierigkeitsgrad als die erste charakterisiert
und kann - je nach Kapitel, Schultyp, Interesse, ... -
absolviert oder ausgelassen werden.
Hier sind die notwendigen Voraussetzungen zum Verständnis des
Stoffs nicht mehr unbedingt
an den "logischen Baum" gebunden, werden aber in jedem
Fall transparent gemacht.
-
Demonstrationsbeispiele. Beispiele zum Stoff, die "sich
selbst vorführen", eventuell mit Tonunterstützung.
-
Beispielebene 1. Beispiele zur Textebene 1. Volle Ausnützung der
interaktiven Möglichkeiten des Mediums.
Kennzeichnung des Schwierigkeitsgrads.
-
Beispielebene 2. Beispiele zur Textebene 2. Volle Ausnützung der
interaktiven Möglichkeiten des Mediums.
Kennzeichnung des Schwierigkeitsgrads.
-
Fehlerebene. Eine besonders wichtige didaktische Rolle kommt
dem Besprechen von oft gemachten "Fehlern" zu. Entgegen der
vorherrschenden Auffassung kann auch in der Mathematik
aus Fehlern viel gelernt werden: Fehler gehorchen oft einer
Logik, die einen mathematisch wertvollen Kern enthält.
Durch die Gestaltung dieses Zugangs als eigene Ebene wird seine
Wichtigkeit unterstrichen.
-
Formelsammlung.
-
Wissenswertes. Hier ist an die Darstellung
alltagsrelevanter mathematischer Strukturen und
Techniken in leicht verständlicher Form gedacht. Diese Ebene
soll auch jene Benutzer, die an einer detaillierten
Erarbeitung des Stoffs durch die eigentlichen Text- und Beispielebenen
nicht interessiert oder unschlüssig sind,
informieren und eine stimulierende Wirkung ausüben.
-
Historisches. Darstellung mathematischer
Fragestellungen aus historischer Sicht, Anmerkungen zu
wichtigen Persönlichkeiten der Geschichte der Mathematik.
Auch diese Ebene, so wie die vorherige, soll "über den
eigentlichen Stoff hinausschauen" und einem breiteren
Publikum zugänglich sein als die schwierigeren Partien.
-
Notizblock. Für eigene Notizen des Benutzers.
-
Sinnvolle Erweiterungen, die zunächst aber nicht geplant sind,
könnten eine Ebene mit zusammengestellten Tests und
eine Ebene zur Mathematik-Olympiade sein.
Falls quantitative Abstriche an diesem relativ umfangreichen
Programm nötig sind, werden die Prioritäten auf den ersten
sieben der aufgezählten Ebenen liegen. Die Ebenen "Wissenswertes"
und "Historisches" könnten in diesem Fall zwar roh konzipiert,
aber erst in einer zweiten Phase als Nachfolgeprojekt
im Detail ausgestaltet werden.
Damit ist das gesamte Material in einer
zweidimensionalen Struktur organisiert:
Ausgehend vom graphischen Orientierungsplan kann
ein Kapitel und eine Ebene angewählt werden.
4. Werkzeuge
Unabhängig vom "momentanen Standort" sollen folgende
Werkzeuge jederzeit zur Verfügung stehen:
-
Taschenrechner (eventuell shareware). Numerische
Resultate von Einzelrechnungen können direkt in interaktiven
Beispielen weiterverarbeitet werden.
-
Graphik-Programm, insbesondere zur Darstellung von Funktionen
-
Algebraisches Manipulationsprogramm. Hier kann man eventuell auf
shareware oder lizensierte kommerzielle Programme zurückgreifen
(evtl. inklusive Differential- und Integralrechnung).
-
Statistikprogramm (sofern nicht in obigem enthalten;
eventuell shareware).
-
Lexikon (Glossar mathematischer Begriffe).
5. Allgemeine Gestaltungsprinzipien
Die Organisation des Materials soll derart gestaltet werden,
daß zukünftige Erweiterungen
relativ einfach bewerkstelligt werden können. Dies ist vor
allem aufgrund der zweidimensionalen Modul-Struktur (Kapitel/Ebene)
und der davon getrennten Einbeziehung der oben beschriebenen
Werkzeuge möglich.
Für den Benutzer soll sowohl die Aufbereitung des Stoffs
als auch die Bedienung des Programms so wenig Hürden wie möglich
bereiten.
-
Zunächst sollen verschiedene Curricula, abhängig vom
Schultyp oder dem jeweils verfolgten Interesse, angeboten werden.
Damit kann sich der Benutzer einen
(durch den graphischen Orientierungsplan
unterstützten) Überblick über die für ihn relevanten
Teilgebiete verschaffen.
-
Der Benutzer soll sich in möglichst einfacher Weise darüber
orientieren können, wie er (z.B. in welcher
Reihenfolge der Kapitel) sinnvollerweise vorgehen soll,
d.h. welches der jeweils "nächste Schritt" ist,
insbesondere was die Text- und Beispielebenen betrifft.
-
Notwendige Vorkenntnisse sollen jeweils am Kapitelanfang
transparent gemacht werden.
Dadurch - und durch die Aufspaltung in zwei
Textebenen unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade -
werden unproblematische
Einstiegsmöglichkeiten geboten.
Um sinnvolle Rückgriffe auf
frühere Kapitel zu erlauben, sollen im Text an geeigneten
Stellen möglichst explizite Hinweise enthalten sein.
Ein durch hyperlinks unterstütztes
schnelles Aufrufen gewünschter Stellen (Hin- und Herspringen zwischen
verschiedenen Dokumenten) ist möglich.
-
Das Anwählen eines Dokuments (Kapitel/Ebene) sowie eines
Werkzeugs hat das Öffnen eines Arbeitsfensters zur
Folge, im dem der entsprechende Programmteil läuft.
Aus technischen Gründen wird wahrscheinlich eine
Beschränkung auf maximal 4 bis 5 gleichzeitig geöffnete Fenster
notwendig sein. Das Design der Arbeitsumgebung soll
weitgehend selbsterklärend sein und Rücksicht auf
Benutzer ohne Computererfahrung nehmen.
-
Interaktive Beispiele (in den Beispielebenen 1 und 2 sowie in der
Fehlerebene).
Sie bilden ein Kernstück des
Programms. Sie sollen bei didaktisch hoher
Qualität die multimedialen Möglichkeiten der CD-ROM voll
ausnützen.
Soweit möglich, ist auch an automatisierte Fehlerkorrektur
bzw. Unterstützung beim "Fehlersuchen" gedacht.
-
Blatt-Papier-Ikone. Es spezielles Zeichen soll dem Benutzer sagen,
ob eine bestimmte Aufgabe durch eine Rechnung "auf einem
Blatt Papier" gelöst werden soll oder direkt am Computer
bewältigbar ist. Dies mag auf den ersten Blick nebensächlich
erscheinen, ist aber in der Praxis
äußerst hilfreich, auch was das Erlernen eines sinnvollen
Umgangs mit der CD-ROM (und dem Computer allgemein) betrifft.
-
Der Benutzer soll sowohl anhand einzelner Beispiele und
Beispielgruppen als auch im Hinblick auf den
insgesamt erzielten Erfolg die Möglichkeit zur
Selbstkontrolle haben. Das wird durch ein entsprechendes
Bewertungs- und Illustrationsschema erzielt.
-
Suchfunktionen in Einzeldokumenten, Gesamttext und Lexikon.
Dadurch können mathematische Begriffe und für ihre
Erklärung relevante Stellen gezielt aufgefunden werden.
6. Entwicklung der Software
Die heute gängigen Programmsprachen und Autorensysteme
sind für Zwecke wie die hier dargestellten
nicht immer einfach anzuwenden.
Daher wird es notwendig sein,
die Grundstruktur des Programms selbst zu entwickeln und
Kompromisse zwischen dem angestrebten Ziel und dem dafür benötigten
Aufwand einzugehen. So ist etwa eine flexible Fensterstruktur
nicht in allen Systemen leicht zu erzielen, und
die mathematischen Sonderzeichen (insbesondere soweit
sie vom Benutzer eingegeben werden sollen) stellen ein eigenes
Problem dar. Auch bei der Ausarbeitung der interaktiven
Teile kann nicht immer auf vorhandene Software zurückgegriffen
werden. Zudem soll die programmtechnische Ausgestaltung flexibel und
übersichtlich genug sein, um spätere Veränderungen und
Erweiterungen zuzulassen.
7. Mitarbeiter
Es ist geplant, das Entwicklungsprojekt hauptsächlich
zusammen mit zwei Mitarbeitern durchzuführen:
Frau Petra Oberhuemer ist Studierende der Theoretischen Physik mit
einschlägiger Unterrichtserfahrung (Mathematik, Zweiter
Bildungsweg) sowie mehrjähriger beruflicher Tätigkeit
im Bereich des Kommunikationsdesign.
Herr Erwin Wolfram ist Nachrichtentechniker und
Programmierer mit Erfahrung im Bereich der elektronischen Medien.
Für die Ausgestaltung einzelner Kapitel wird es sinnvoll sein,
FachkollegInnen zur Mitarbeit einzuladen. Hier
können etwa
Univ. Prof. Dr. Hans Christian Reichel und
Univ. Doz. Dr. Michael Grosser (beide Institut für Mathematik der
Universität Wien) genannt werden,
die vom hier dargestellten Projekt informiert wurden und einer
Beteiligung aufgeschlossen gegenüberstehen.
Zur detaillierten
Ausgestaltung der Benutzerumgebung ist es angebracht,
einen professionellen Designer oder Graphiker beizuziehen.
8. Evaluation und Nachbearbeitung
Um eine möglichst effiziente Anlaufphase des Produkts zu
gewährleisten, erscheint es sinnvoll, erste Erfahrungen
einzuholen und den Austausch der Benutzer zu stimulieren
(z.B. in Form einer Internet- newsgroup). Mittelfristig
ist geplant, eine Zusammenkunft österreichischer
FachdidaktikerInnen - etwa einen Workshop -
zu organisieren, um Erfahrungen
sowie Anregungen zur Verbesserung zu diskutieren.
Falls die Erfahrungen überwiegend positiv sind und das Produkt sich
etablieren kann, wird eine zweite Phase der inhaltlichen
Erweiterung (wie z.B. Kapitel für die Bedürfnisse weiterer
Universitätsstudien sowie Ebenen für Tests und Mathematik-Olympiade)
als Nachfolgeprojekt
in Zusammenarbeit mit einschlägigen ExpertInnen sinnvoll sein.
9. Gesellschaftliche Ziele
Neben der unmittelbaren Hilfestellung beim Erlernen
des eigentlichen Unterrichtsstoffs sind mit dem
Einsatz elektronischer Medien als Lehrmittel auch
sekundäre mittelfristige Wirkungen verbunden.
-
Schüler und Studierende lernen den Umgang mit jener Art von
Informationen, die mit Hilfe der modernen elektronischen Medien
gewonnen werden können. Dies scheint gerade in einer Zeit, in
der inhaltliche Qualitätskriterien durch
formale und ästhetische Maßstäbe
relativiert werden, ein
sinnvolles bildungspolitisches Ziel zu sein.
-
Berufstätigen werden Nachqualifikationen erleichtert.
Das CD-Projekt trägt dem EU-weit zu beobachtenden Trend
zu verschiedenen Formen des Selbststudiums Rechnung.
-
Synergie-Effekte: Stimulierung der Entwicklung und
Nutzung ähnlicher Produkte.
-
Mathematik ist unmittelbar relevant für technisch-naturwissenschaftliches
Wissen, das einerseits eine zentrale Bedeutung in der modernen
Gesellschaft spielt, andererseits aber verschiedenen
(positiven und negativen) Mystifikationen ausgesetzt ist.
Dies setzt Bemühungen um kompetente Ausbildung (in Schule, Zweitem
Bildungsweg und Universität) auch in
pädagogischer Hinsicht unter Druck.
Die Notwendigkeit, moderne, didaktisch hochwertige
Lehrmaterialien auf einem angemessenen Stand der Technik zu
entwickeln, wird zunehmen. Das hier beschriebene Projekt
versteht sich als Beitrag in diese Richtung.
10. Notwendige Mittel
Das Ausmaß, in dem die hier dargelegten Entwicklungsziele
erreicht werden können
(insbesondere die Anzahl der realisierten Kapitel und Ebenen),
wird naturgemäß vom
Gesamtvolumen der erhaltenen Mittel abhängen.
Als sinnvolles Wunschziel erscheint ein Gesamtbetrag von
2 Millionen öS für etwa 1 Jahr Grundentwicklung und
1/2 bis 1 Jahr detaillierte Ausgestaltung sowie
Evaluation und Nachbearbeitung unbestimmter Zeitdauer.
Für den Fall, daß das Projekt ausreichende Unterstützung
erhält, hat sich der Verlag Hölder-Pichler-Tempsky
bereit erklärt, Produktion, Werbung und Vertrieb des
Produkts zu übernehmen.