Bewegungsgleichungen:
ax[x,y] = - GM x/(x^2+y^2)^(3/2)
ay[x,y] = - GM y/(x^2+y^2)^(3/2)

4 Versionen der Zeitentwicklung:

x1 = x0 + vx0 dt
y1 = y0 + vy0 dt
vx1 = vx0 + ax[x0,y0] dt
vy1 = vy0 + ay[x0,y0] dt

x1 = x0 + vx0 dt
y1 = y0 + vy0 dt
vx1 = vx0 + ax[(x0+x1)/2,(y0+y1)/2] dt
vy1 = vy0 + ay[(x0+x1)/2,(y0+y1)/2] dt

x1 = x0 + vx0 dt + ax[x0,y0] dt^2/2
y1 = y0 + vy0 dt + ay[x0,y0] dt^2/2
vx1 = vx0 + ax[x0,y0] dt
vy1 = vy0 + ay[x0,y0] dt

x1 = x0 + vx0 dt + ax[x0,y0] dt^2/2
y1 = y0 + vy0 dt + ay[x0,y0] dt^2/2
vx1 = vx0 + ax[(x0+x1)/2,(y0+y1)/2] dt
vy1 = vy0 + ay[(x0+x1)/2,(y0+y1)/2] dt

Der vierte Algorithmus ist der günstigste!