Was GW-Lehrer wissen sollten, worauf sie in ihrem Unterricht als Vorleistung „bauen“ können – und bei welchen Bereichen sie (unnötigerweise) der Mathematik vorgreifen und methodisch elementarisieren sollten :
PAUKNER Michaela (Fachdidaktisches Proseminar Sitte/Wohlschlägl Uni Wien SS 2001)
1.
EINLEITUNG
Wie
wichtig Querverbindungen der Geographie und Wirtschaftskunde zu anderen
Unterrichtsgegenständen sind, zeigt sich deutlich am Beispiel der Mathematik.
In
der schriftlichen Abhandlung "Mathematik ist überall - aber wer merkt das
schon!"
(Neuzert
H., Schulz-Reese M., 1990) wird zur Bedeutung der Mathematik festgestellt:
"An
Mathematik denken die meisten Menschen zuletzt, wenn sie mit moderner Technik in
Berührung kommen ... Auch im 20. Jahrhundert ist Mathematik für viele so etwas
wie eine Geheimwissenschaft, der man vielleicht einen gewissen, mit leichtem
Gruseln durchsetzten Respekt entgegenbringt ... Welchen entscheidenden Beitrag
die Mathematik heute bei der Lösung komplexer technischer, ökonomischer oder
ökologischer Fragestellungen leistet, wird in der Öffentlichkeit kaum gesehen
.. Dabei sind mathematische Beschreibungen und komplizierte Berechnungen bei der
Lösung technischer Probleme nichts grundlegend Neues.
Neu
ist jedoch der Umfang, den die Arbeit am mathematischen Modell heute bereits in
der industriellen Forschungs- und Entwicklungsarbeit einnimmt. Kosten- und
zeitaufwendiges Experimentieren sowie der Bau einer Vielzahl von Prototypen für
die Realisierung technischer Aufgaben treten heute immer mehr in den
Hintergrund. Das Verhalten hochkomplizierter technischer Systeme wird in verstärktem
Maße mathematisch beschrieben, auf dem Computer simuliert, berechnet und
optimiert ... Es ist somit keine Übertreibung zu sagen, dass Mathematik in
gewissen Sinne überall anzutreffen ist ... Und es lassen sich dabei nicht nur
Probleme finden, die interessant sind für die mathematische Forschung und Lehre
an den Hochschulen, sondern durchaus auch für die Schule geeignet sind."
Die
Mathematik ist vor allem durch den Fortschritt in der Technik immer wichtiger
geworden. Hinter diesen Techniken steht ein mehr oder weniger komplexes System,
welches durch die Mathematik beschrieben wird. Die Mathematik spielt aber auch
in der Wirtschaft eine große Rolle. Diese nimmt einen wesentlichen Part
innerhalb des Geographieunterrichts ein. Bereits hier wird man mit Wörter wie
z.B.: Nutzen, Kosten, Gewinn, ... usw. vertraut gemacht.
Nun
stellt sich aber die Frage:
·
Welche
mathematischen Anforderungen werden an die Schüler im GW-Unterricht in der
Unterstufe gestellt?
· Sind diese Anforderungen auch im Lehrplan der Mathematik verankert? D.h. welcher Stoff wird in welcher Schulstufe behandelt?
.
Welche
Vorbildung hinsichtlich der Mathematik haben die Schüler bzw. welche sollten
sie haben?
Durch
eine Analyse der neuen Schulbücher für das Fach Geographie und
Wirtschaftskunde sowie der neuen Mathematikbücher
soll einerseits versucht werden, die oben formulierten Fragen zu beantworten,
andererseits soll auch auf verschiedene sich daraus ergebende Probleme in den
einzelnen Schulstufen der S I hingewiesen werden.
Der
größte Teil der Arbeit wird vom Lehrstoffanforderungen der 1. Klasse
eingenommen.
Als
Interpretation des neuen Lehrplan
2000 (bzw. bei "gemeinsamlernen.at"
) gilt, meiner Meinung nach, das sehr weit in den Schulen verbreitete
Mathematik-Buch von Reichel, H. C.:
Lehrbuch der Mathematik 1 und 2 (
Hpt-ÖBV Wien). Die Bände 1 und 2 erfüllen den neuen Lehrplan und sind
auch völlig auf ihn eingestellt. Die Bände 3 und 4 sind noch nicht konform mit
dem neuen Lehrplan 2000 für Mathematik.
In
dem Buch findet sich in der Lehrerausgabe ein Vorschlag für eine Jahresplanung,
die unverbindlich ist, wobei aber die Lehrstoffverteilung dem methodischen
Aufbau des Schulbuchs entspricht.
Dennoch
muss man erwähnen, dass sich der Aufbau der Bücher (vor und nach der LP Reform
2000) nicht wirklich schwerwiegend verändert hat, da die Mathematik ein
aufbauendes Fach ist. D.h. also, dass man vorerst das "Werkzeug" bzw.
das "Umgehen mit dem Werkzeug" lernen muss, bevor man dieses Wissen
weiter einsetzen kann.
In
der Mathematik kann man an und für sich nur sehr wenige Kapitel vertausche, da
Sachverhalte meist aufeinander aufbauend abgehandelt werden.
2.
DER NEUE LEHRPLAN 2000
FÜR MATHEMATIK
Der
Lehrplan der Mathematik ist von Bedeutung, da festgestellt werden soll, welche
mathematischen Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kenntnisse von den Schüler bzw.
Schülerinnen im Geographie und Wirtschaftskundeunterricht verlangt bzw.
vorausgesetzt werden und inwiefern diese durch den Lehrplan der Mathematik in
den einzelnen Schulstufen gedeckt sind.
Es
ist jedoch nicht nur von Bedeutung, OB ein bestimmtes Stoffgebiet auch im
Lehrplan der Mathematik der jeweiligen Schulstufe verankert ist, sondern es ist
vor allem auch zu berücksichtigen, WANN – also ob dieser Stoff bereits am
Anfang des Schuljahres oder erst am Ende behandelt wird. In vielen Fällen ist
so eine Zuordnung problemlos möglich, da es sich bei der Mathematik einerseits
- wie bereits erwähnt - um ein aufbauendes Stoffgebiet handelt, andererseits
existieren zu einzelnen Schulbüchern der Mathematik Begleithefte, die eine
relativ allgemein akzeptierte und ähnliche Jahresplanung und auch
Differenzierungshinweise enthalten.
Dies
ist auch in dem oben angeführtem Buch von Reichl, H.C. der Fall.
Man
muss sagen, dass der neue Lehrplan 2000 den Lehrer/innen große Freiräume zur
Gestaltung des Unterrichts einräumt. Er verpflichtet sie aber auch, diese zu nützen.
Dem größeren Freiraum steht die Notwendigkeit größerer Planungsarbeit gegenüber.
Diese betrifft jeden einzelnen Lehrer/in sowie auch das gesamte Lehrerteam einer
Schule.
Die
wesentlichen Neuerungen
im Lehrplan 2000 lassen sich wie folgt zusammenfassen:
1)
nicht mehr ein Rahmen-, sondern ein Minimallehrplan
2)
neue Freiräume für die Schule
3)
Kern- und Erweiterungsbereich
4)
Bildungsbereiche wurden formuliert.
Von
etwa 127 Stunden Mathematik pro Jahr entfallen lt. Verordnung etwa 85 Stunden
auf den Kernbereich und 42 Stunden auf den Erweiterungsbereich, den jeder Lehrer
nach bestimmten Richtlinien eigenständig (oder schulintern) auszufüllen hat.
Grundlegende
Fakten zum Erweiterungsbereich:
Der
Erweiterungsbereich, der laut Lehrplan etwa ein Drittel der Unterrichtszeit
umfassen soll (vgl. zu EB in Geographie und Wirtschaftskunde bei SITTE
Ch. 2001), ist kein eigenständiges Kapitel im Schulbuch und besteht auch
nicht aus deutlich abgegrenzten Stoffteilen.
Beim
Erweiterungsbereich kann und soll es sich um Vertiefungen handeln, um zusätzliches
Aufgabenmaterial, um einen Ausbau eines Kapitels, einen anderen Zugang, um zusätzliche
Argumentationen oder Ähnliches.
Der
neue Lehrplan betont die Praxisbezogenheit in einem sehr großen Maße.
Das
Schulbuch soll Ansätze und Anregungen für praxisorientierte Beispiele
enthalten, kann jedoch keine erschöpfende Auswahl des Erweiterungsbereiches
bieten. Oft handelt es sich um Vertiefungen und Erweiterungen, die sich durchaus
im Lehrbuch finden, dennoch werden die Lehrer und Lehrerinnen durchaus
aufgefordert andere Quellen heranzuziehen, möglicherweise etwa aus außerschulischen
(Fortbildungs-)Veranstaltungen oder fächerübergreifend, etwa aus dem zweiten
oder dritten Studienfach.
Quellen
hierfür finden sich in Büchern, Zeitungen, Statistiken, Tabellen oder ähnlichen
Unterlagen.
Im
Lehrplan 2000 finden sich im Kapitel 5 auch konkrete Anregungen zum
Erweiterungsbereich für Mathematik wieder. Es wird stets darauf hingewiesen
eine fächerübergreifende Behandlung mathematischer Themen durchzuführen.
Es werden Anregungen zu Bildnerischer Erziehung, Biologie, Chemie, Deutsch,
Fremdsprachen, Geschichte und Sozialkunde, Geographie und Wirtschaftskunde,
Geometrisches Zeichnen, .... usw. gegeben.
Im
Text zu Geographie und Wirtschaftskunde findet sich Folgendes Zitat:
"
Sowohl die klassische "Erdkunde" als auch die moderne Wirtschaftskunde
bieten mannigfache Überschneidungen mit dem Fach Mathematik. Denken wir nur bei
letzterer an das Interpretieren von graphischen Darstellungen z. B. aus der Bevölkerungsstatistik,
überhaupt das Aufbereiten und Analysieren von Datenmaterial. Die Statistik
spielt hier also eine gewichtige Rolle (unerschöpfliche Quelle für
statistische Darstellungen sind Zeitungen, Jahresberichte, z.B. die alljährlich
erscheinenden Unfallstatistiken aus der Reihe "Verkehr in Österreich",
herausgegeben vom Kuratorium für Verkehrssicherheit, etc.), ebenso das
Modellbilden in außermathematischen Situationen.
Die
Topographie (gerade Österreichs) wird auch mit mathematischen Hilfsmitteln
beschrieben (z.B. die Steigung einer Straße)."
3.
ABHANDELN DER EINZELNEN KLASSEN
1.
Klasse:
·
Der
Maßstab
Im
Lehrplan für Geographie und Wirtschaftskunde heißt es im Themenkreis
"Ein Blick auf die Erde" wie folgt:
"Erwerben
grundlegender Informationen über die Erde mit Globus, Karten und Atlas.
Erkennen, dass Karten mit unterschiedlichen Maßstäben unterschiedliche
Informationen enthalten ... Arbeit mit der Maßstabsleiste und dem Suchgitter
...."
Zu
bedenken ist aber:
Der
Maßstab wird in der Jahresplanung zum neuen Lehrplan 2000 erst im April im
Mathematikunterricht durchgenommen. Wird er in GW früher benötigt ist der
methodische Einfallsreichtum des GW-Lehrers gefordert (s.u.)
Im
Mathematikunterricht dieser 5. Schulstufe werden vor allem die in der
Grundschule erworbenen Fertigkeiten, Kenntnisse und Einsichten im Umgang mit natürlichen
Zahlen gefestigt, erweitert und vertieft.
Zuerst wird der Zahlenstrahl am Beginn des 1. Klassen-Jahres nach Abhandeln des Kapitels „Zahlen“ durchgenommen. Entweder wird er noch im September oder am Beginn Oktober durchgenommen. Die Schüler lernen eine Einheit auf einem Zahlenstrahl aufzutragen und diese dann bis zum a-fachen aufzutragen, bis der Zahlenstrahl als Produkt daraus entsteht.
Neben
dem Zahlenstrahl werden Bilder von Messgeräten
(z.B.: Lineal, Thermometer,
Waage,
.usw.) abgebildet, um so eine Assoziation zu alltäglichen Dingen herzustellen.Da
der Maßstab (als Zahlenangabe) in der 1. Klasse erst in der zweiten Jahreshälfte
im Unterricht durchgenommen wird, kann man den Maßstab mit Hilfe des
Zahlenstrahles im GW-Unterricht sehr gut umgehen.Da
die Schüler bereits mit dem Zahlenstrahl umgehen können, sollen sie einfach
die vorgegebene Maßstabsleiste abmessen und die Vielfachen der Einheit
ablesen. Somit könnte man geschickt die Maßstabsberechnung umgehen, aber
dem Schüler bzw. der Schülerin dennoch das Operieren mit verschiedenen Größen
ermöglichen.
Diese
Technik wird bereits in anderen Fächern wie z. B.: Handarbeiten oder
Werkerziehung viel früher eingesetzt.
Trotz
der Tatsache, dass der Mathematiklehrplan den Umgang mit dem Maßstab noch nicht
"erlaubt", wird in den Geographie und Wirtschaftskundebüchern mit dem
Maßstab bereits in Kapitel 1 operiert.
Jedoch
nicht ohne Grund, wie der nachfolgende Absatz zur Bedeutung des Maßstabes aus
dem Lehrerbegleitheft zu Leben und Wirtschaften 1 (Hg. W.Sitte u.a., Lehrerheft 1989, Seite
1) zeigt:
"Wer
mit Karten arbeitet, muss die Bedeutung des Maßstabes kennen. Vom Maßstab hängt
grob gesagt, der Informationsgehalt einer Karte ab. Wer beispielsweise mit einer
Autokarte im Maßstab 1:1 000 000 im Stau beim Grenzübergang Walserberg steht,
wird als Ortskundiger nicht über den Grenzübergang Bayrisch Gmain, der auf der
Autokarte
1: 250 000 eingetragen ist,
ausweichen können."
Ein
gutes Beispiel für die Zuhilfenahme des Zahlenstrahls für den
Geographieunterricht findet sich
– nachdem es in „Leben und Wirtschaften 1“ leider mittels außereuropäischer
Beispiele vom Prinzip her vorgezeigt worden war – im Schulbuch
Horizonte 1 (Hg. Böckle, Hitz u.a., 1. Auflage 1994, Ed. Hölzel)
auf Seite 7 wieder:
Neben
den groß- bzw. kleinmaßstäbigen Kartenausschnitten von Österreich, die
unmittelbar untereinander stehen, befindet sich eine angepasste gelbe Maßstabsleiste
in der Art eines gelben Maßbandes. Wenn die Schüler bzw. Schülerinnen bereits
den Zahlenstrahl im Mathematikunterricht gelernt haben, so ist es damit sehr
einfach für die Schüler bzw. Schülerinnen nachzuvollziehen, ob es sich nun um
eine kleinmaßstäbige (= Österreich auf kleiner Fläche) oder großmaßstäbige
Karte (= dasselbe Österreich auf großer Fläche) handelt.
Das
Buch hält aber diese Art der Maßstabsumschreibung nicht durchgehend ein.
Auf
Seite 11 ist weder eine Maßstabsleiste noch ein Maßstab angegeben. Ein
methodisch/didaktischer Grundfehler, der sich leider (Lektoratsfehler oder
Unwissenheit der Bedeutung von Maßstabsleisten für die
Raumvorstellungsentwicklung bei den Schülern ?) durch viele Kartenabbildungen
in unseren GW- (aber auch GS-) Schulbüchern durchzieht (auch in einem 4. Band
eines 2001 beim gleichen Verlag neu herausgekommenem Hauptschulbuch – worin
bei 48 Nicht-Weltkarten bei 31 jegliche Maßssstabsangabe fehlt – trotz
Approbationsvermerk vom 10.11.00 !!!
Ein
weiteres – fachdidaktisch durchaus negatives Beispiel für das Umgehen mit dem
Maßstab stellt das GW-Buch Blickpunkt
Erde 1 (Hg. Klappacher, Fischer, 6. Auflage 1999, Veritas Verlag Linz) dar.
Anfangs arbeitet man zwar mit einer Maßstabsleiste, die sehr einfach für die
Schüler bzw. Schülerinnen zu verstehen und nachvollziehbar ist. Doch bereits 4
Seiten weiter befindet sich eine Österreichkarte, die im Maßstab 1 : 4 200 000
gezeichnet ist. Das es sich hier um einen völlig unsinnigen Maßstab handelt,
liegt wohl auf der Hand. Dieser Maßstab resultiert aber offenbar aus der
Tatsache, dass man die Karte im Satzspiegel nicht über die Randspalte hinaus
zeichnen wollte, da dieser für wichtige Wörter bzw. Zusammenfassungen
vorgesehen ist. Nachdem die Karte verkleinert wurde, wollte man aber doch
irgendwie eine Größenangabe machen, worauf (methodisch in dieser Altersstufe völlig
unsinnig) dann erst eine Maßstabszahl berechnet und hinzugefügt wurde –
anstelle die simple und methodisch zu diesem Zeitpunkt adäquatere Form der Maßstabsleiste
einzusetzen !
Wird
der Maßstab im Mathematikunterricht (der zweiten Jahreshälfte) eingeführt, so
geht man von bekannten Plänen aus, die die Schüler bzw. Schülerinnen aus
ihrer unmittelbaren Nähe bzw. aus Erfahrungen kennen.
Es
kann sich hier um ihr Zimmer oder vielleicht überhaupt um das Klassenzimmer
handeln. Zuerst lässt man auch hier die Schüler bzw. Schülerinnen die Seitenlängen
abmessen und sie nachher umrechnen.
Des
öfteren wird im Mathematikunterricht auch mit dem Zirkel operiert, wenn man den
Maßstab methodisch einführt: Die Abstände, die in den Zirkel genommen werden,
sind vielfach genauer als Abmessungen und können nachher auf einer Maßstabsleiste
abgeschlagen werden. Damit kann man sehr genaue Messungen machen.
Auffällig
ist weiters, dass in den Mathematikbüchern nur sinnvolle Maßstäbe verwendet
werden, z.B.: Stadtplan – 1 : 25 000, ÖK 50, Autokarte – 1 : 500 000, ....
usw., während in den Geographie und Wirtschaftskundebüchern sehr oft unsinnige
- wie bereits oben erwähnt - Maßstäbe verwendet werden.
Selbstverständlich
enthebt das Messen mit der Maßstabsleiste (auf großmaßstäbigen Karten nur !)
nicht den GW-Lehrer ANHAND DER ARBEIT MIT DEM GLOBUS (sei es als Standglobus
oder als aufblasbarer Wasserball) seinen Schülern recht früh auch
beizubringen, dass Loxodrome und Orthodrome (Großkreis) unterschiedlich
projiziert werden und für kleine Maßstäbe nur am Globus und nicht mittels Maßsstableiste
ermittelt werden dürfen ! (Eines der drei Bücher zur 5. Klasse AHS von 1996
hat auf den ersten 22 Seiten neun Weltkarten bei denen das die unkommentiert (d.h.ohne
Hinweis auf Gültigkeit der abgebildeten Maßstabsleiste nur beim Äquator !) so gestaltete Form förmlich
suggeriert !
·
Veranschaulichen und Darstellen von Zahlen
a)
Kreisdarstellung als
Abbildung
In
den Geographie und Wirtschaftskunde-Büchern werden Kreisdarstellungen schon
sehr früh als Abbildung gewählt (z.B.: Gewichtung von Meer und Land auf der
Erde).
Diese
Art der Darstellung (für Bruchteile und Prozentanteile) mit Hilfe von Kreisen
sind in der 1. Klasse problematisch, da die Schüler mit dem Kreis und mit Brüchen
erst sehr viel später im Mathematikunterricht konfrontiert werden.
Laut
dem neuen Lehrplan wird der Kreis zwar schon früher: in der ersten Hälfte des
Schuljahres,
im Jänner behandelt - im Gegensatz zu früher, wo er erst gegen Ende des
Schuljahres
durchgenommen wurde.
Dennoch ist das relativ spät, da die Schüler bzw. Schülerinnen im GW-Unterricht
oft
in den Schulbüchern schon sehr früh im Schuljahr damit konfrontiert werden.
Methodisch
könnte man auch diese Darstellungsform durch eine variierte Form des
Zahlenstrahls ersetzen: Wenn man den Zahlenstrahl als Band annehmen würde,
so könnte man prozentuelle Anteil durch Längen darstellen. Hier ist es gar
nicht einmal nötig von Prozentanteilen zu sprechen. Man könnte die Längen
einfach von den Schüler bzw. Schülerinnen abmessen lassen. Hierbei könnte ein
Papierstreifen, auf dem eine Einheitsstrecke aufgetragen ist, an die Abbildung
anlegen und die Vielfachen der Einheitsstrecke einfach ablesen.
In der Mathematik gibt es aber Methoden wie man auch bereits mit Prozentanteilen operieren kann,
auch wenn man noch kein Vorwissen auf dem Gebiet der Prozentrechnung hat !
Dies
geschieht wie folgt:
Man
zeichnet ein Einheitsquadrat (Länge: 1 cm, Breite: 1 cm). Dann zählt man
einfach ab, wie oft dieses Einheitsquadrat in z.B. ein Rechteck (Länge: 3 cm,
Breite: 2 cm) passt. Insgesamt passt das Einheitsquadrat 6 Mal in dieses
Rechteck. Somit weiß man, dass dieses Rechteck aus 6 Teilen besteht und einen
Flächeninhalt von 6 cm² aufweist.
Nun
kann man einen gewissen Anteil der Einheitsquadrate im Rechteck berechnen, indem
man diese gekennzeichneten Quadrate einfach abzählt. In diesem Rechteck sind
3
Quadrate gekennzeichnet, d.h. heißt dann, dass 3 Quadrate von insgesamt 6
Quadraten gekennzeichnet sind. Weiters weiß man dann auch, dass genau die Hälfte
der Quadrate damit gemeint sind.
(In
einem alten österreichischen GW-Schulbuch vor dem Paradigmenwandel 1985, in
"Erde-Mensch-Wirtschaft" (Hg. Enzinger u.a. Verl. Ueberreuter Wien 1977) findet
man die geschickte methodische Lösung, Prozentwerte für Erstklassler (für die
damals üblichen länderkundlichen Staatenvergleiche) mittels 100 Unterteilungen
umfassende Quadrate, die dann entsprechend dem Pro-Cent-Wert (C in Association
zu den aus der Volksschule bekannten römischen Zahlen, heute wäre ein
Vergleich mit der Eurounterteilung ebenfalls ein Elementarisierungsschritt !)
abgezählz und angemalt werden sollen.
Auch
waagrecht liegende Säulendiagramme eignen sich dazu ganz gut (s.u.).
b)
Säulendiagramm
Meist
sind diese Diagramme offenbar weder von einem Geographen noch von einem
Mathematiker gestaltet worden, sondern von einem Layouter.
Diese
Graphiken sind dann (Fehler Nr. 1) entweder der Breite des Satzspiegels
angepasst, oder (2.) der Breite der Randspalte. Ganz offensichtlich wird bei den
Graphiken vor allem auf eine optisch schöne Zusammenstellung der Buchseite Wert
gelegt, während die didaktische Komponente völlig in den Hintergrund gedrängt
wurde.
Dadurch
resultiert die Tatsache, dass die Säulendiagramme nicht maßstabsgetreu sind.
Das erweist sich allerdings als sehr schwierig für die Schüler bzw. Schülerinnen,
da sie die Säulendiagramme weder abschätzen noch abmessen können.
In
der 1. Auflage von „Der Mensch in Raum und Wirtschaft 1“(1985, Atschko u.a.,
Verl. Westermann Wien) brachte man sich um diese methodische Möglichkeit („10
cm = 100mm, 1mm=1 Prozent“), als man die – in vielen Kapiteln als
Darstellung der Produktion eines Welthandelsgutes nach Ländern man verwendeten
waagrechten Säulendiagramme in der Satzspiegelbreite von 18 cm zeichnete !.
Erst in der Auflage 1994 gestaltete man sie in einer (etwas besseren) Länge von
15 cm.
Als
Mathematiker ist man vielleicht geneigt, alles immer ganz exakt bestimmen zu
wollen. Exaktheit ist aber nicht annähernd so wichtig wie die Fähigkeit des
Schätzens. Das Schätzen ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn man die Möglichkeit
hat, das Ergebnis zu überprüfen. Da die Kontrollmöglichkeit bei manchen
Graphiken in den Geographie und Wirtschaftskundebüchern für die Schüler bzw.
Schülerinnen nicht möglich ist, wurde dies vermutlich auch nicht beabsichtigt.
Vielleicht
wäre in solchen Fällen eine einfache Tabelle als Vergleich besser.
c) Koordinatensystem
In
fast allen Geographie und Wirtschaftskundebüchern werden Koordinatensysteme als
eine von vielen Formen der Darstellung gewählt (z.B. Klimadiagramme u.a.m.).
Dazu
ein Auszug aus dem Bereich Statistik des Lehrplans für Mathematik:
"Daten
darstellen und aus verschiedenen Darstellungsformen ablesen: Daten (Größen) in
Tabellenform und graphisch darstellen (Histogramm, Piktogramm); geeignete, übersichtliche
Darstellungsformen wählen.
Aus Tabellen und graphischen
Darstellungen (etwa aus Zeitungen) Daten ablesen und Folgerungen ziehen
...."
D.h.
also, dass der Begriff des Koordinatensystems im Lehrplan der 1. Klasse nicht
direkt erwähnt wird, jedoch in Darstellungen mit Histogrammen und
Streckendiagrammen gearbeitet wird.
Erst in der 2. Klasse wird im Lehrplan auf das Darstellen in rechtwinkeligen Koordinatensystemen hingewiesen.
Aber auch in der 2. Klasse wird nur mit positiven Zahlen sowie Koordinaten gearbeitet. Die negativen Zahlen finden sich erst im LP der 3. Klasse.
Dennoch
werden in den Geographie und Wirtschaftskundebüchern der ersten und zweiten
Klasse bereits Klimadiagramme verwendet. Klimadiagramme sind äußerst komplex
und überfordern die Schüler bzw. Schülerinnen erster Klassen sicherlich.
Klimadiagramme
nach Walter H. und Lieth H. sind eine häufige und geläufige Möglichkeit einer
kombinierten Darstellung von Temperatur und Niederschlag. Diese Kombination ermöglicht
eine komplexe Klimainterpretation. Die Temperaturwerte sind auf der linken
Ordinate aufgetragen, die Niederschlagsdaten auf der rechten, und zwar im Verhältnis
1 : 2.
Die
Tatsache, dass ein Klimadiagramm bis zu 22 Angaben enthalten kann, zeigt
deutlich die Komplexität.
Da
die Schüler bzw. Schülerinnen das Koordinatensystem noch nicht kennen, so ist
es ebenfalls sehr schwierig SO die Daten nachvollziehen zu können bzw. überhaupt
etwas aus der Abbildung ablesen zu können. Ein derartiges Klimadiagramm ist
sehr problematisch, wenn es in der Unterstufe durchgenommen wird, da der Begriff
des Koordinatensystems erst mit Hilfe des Funktionsbegriffes in der 5. Klasse
Gymnasium eingeführt wird.
Man
spricht hier anfangs von Zahlenpaaren und geht erst später auf das
Koordinatensystem über. Erst hier lernen Schüler bzw. Schülerinnen mit den
Eintragungen genauer umzugehen bzw. auch daraus Schlüsse zu ziehen.
Eine
didaktisch korrekte und methodisch adäquate Form der ELEMENTARISIERUNG wäre
hier angebracht:
Den
Schülern sind aus der Arbeit mit dem Zahlenstrahl Messskalen geläufig.
Im
von Didaktiker Wolfgang Sitte maßgeblich bestimmten Schulversuch „gw“ auf
der S I in den Siebzigerjahren findet man in den bei Hölzel, Wien (1978ff)
geruckten Arbeitsblättern „GW 6“ die auch in den deutschen Schulbüchern
des Klettverlags („Terra“) verwendete Form den Jahresgang des Klimas in der
Form von 12 roten Thermometerröhrchen abwechselnd mit 12 blauen Messgläsern
altersadäquater darzustellen (später dann auch derart im schon oben erwähnten
Schulbuch „Leben und Wirtschaften 1“). Vieles haben spätere andere
Schulbuchautoren in Österreich aus diesem Schulversuchsunterlagen in ihre
eigenen Bücher übernommen – diese methodisch auch korrekt mathematisch elementarisierte
Form der Klimavisualisierung – leider – nicht !
2. Klasse:
· Prozentrechnung
Im
neuen Lehrplan 2000 wird die Prozentrechnung in der 2. Jahreshälfte im April
durchgenommen:
"Darstellen
von Bruchzahlen, die relative Anteile oder relative Häufigkeiten beschreiben,
in Prozentschreibweise und Überführen von Prozentangaben in Bruch- oder
Dezimalschreibweise."
"Lösen
von Prozentrechnungen (Promillerechnungen) in Verbindung mit Sachaufgaben."
"Relative
Häufigkeiten berechnen, auch in Prozentschreibweise darstellen; absolute und
relative Häufigkeiten gegenüberstellen; relative Häufigkeiten als Anteile von
Flächen darstellen (z.B. Kreisdiagramm) und aus Darstellungen ablesen. Häufigkeitsverteilungen
in Punktdiagrammen und Histogrammen veranschaulichen und aus solchen
Darstellungen ablesen."
Prozentrechnen kann aber in manchen Fällen übergangen werden, indem man
Schlussrechnungen heranzieht. Schlussrechnungen werden zwar laut
Jahresplanung erst
gegen
Ende des Schuljahres gelehrt, dennoch ist die Schlussrechnung teilweise noch von
der
Volksschule
her den Schülern bzw. Schülerinnen vertraut.
Bei
schwierigeren Aufgaben bzw. Graphiken und Abbildungen mit Prozentangaben kann
man jedoch nicht mehr mit Schlussrechnungen operieren.
Vielleicht
wäre es in der Geographie und Wirtschaftskunde auch sinnvoll sich an den
Mathematikunterricht zu orientieren und die Prozentrechnung erst gegen Ende der
2. Klasse durchzuführen.
Zinsen
Die
Zinsen- und Zinseszinsrechnung wird in Mathematik erst in der 3. Klasse
durchgenommen. Es wird außerdem nicht darauf hingewiesen, dass es eine
besondere Art der Prozentrechnung ist. Im Geographie und Wirtschaftskunde
Unterricht wird jedoch schon in der 2. Klasse mit Zinsen umgegangen. Dieses
PRINZIP der Zinsen können aber sehr leicht elementarisiert werden, indem man
von z.B.: Bankkreisläufen ausgeht, wo die Zinsen nur als zusätzliche Münzen
dargestellt sind. Der Schüler bzw. die Schülerin weiß dann, dass hier Geld
hinzukommt bzw. bei einem Kredit hat man noch zusätzlich zu dem geborgten Geld
Münzen zu zahlen. An und für sich genügt diese Einsicht schon längst in der
2. Klasse, da es schon ein recht akzeptables Ergebnis für die 2. Klasse
darstellt, wenn sie diese Einsicht haben.
Hier
mit Zinsen zu operieren würde die Schüler bzw. die Schülerinnen nur
verwirren.
Eine
erste derartige elementarisierte Darstellung findet man im oben schon erwähnten
Schulbuch „Leben und Wirtschaften“ im Band 2 (1988, S. 82).
Sie
wurde mehrfach - wenn auch mitunter
falsch (!) kopiert :
„Horizonte“
(Bd. 2, 1991, S. 48) gibt die Bank mehr Sparzinsen als sie Kreditzinsen einhebt,
„Faszination
Erde“ (Bd. 2, 1999, S. 53) macht die Bank geradezu astronomisch unverschämte
Kreditzinsengewinne !
Auch
in „Blickpunkt Erde“ (Bd. 2, 1994, S. 56) ist der wechselseitige Kreislauf
des Geldes bei einer Auswertung der visuellen Darstellung mathematisch nicht
nachzuvollziehen.
Oder
auch detto in der gleichfalls dem Original nur unvollständig nachempfundenen
Darstellung in „GW-Module“ (Bd. 2, 2000, S. 64). In „Durchblicke“ (Bd.
2, 2000, S. 83) ist bei der Durchrechnung der abgebildeten Geldmenge Sparen
eigentlich ein Verlustgeschäft !
3+
4. Klasse:
Darstellungen
werden komplexer – Vorkenntnisse aus Mathematik sind sehr wichtig!
Hier
werden die Punkte nicht explizit angeführt, da erstens alle wichtigen
Abbildungsformen und Wörter für den Geographie und Wirtschaftskundeunterricht
bereits im Mathematikunterricht vorgekommen sind. Fakt ist, dass die
Darstellungen immer komplexer werden. Eine Bewältigung dieser komplexen
Darstellungen ist aber nur dann möglich, wenn die „basics“ zur Genüge geübt
worden sind, sodass sie auch in anderen Fächern außerhalb der Mathematik
angewendet werden können.
Diese
den GW-Lehrern – wenn auch nur kurz - bewusst zu machen, war Ziel dieses
Beitrags.
·
In 1. Klasse die Darstellungsformen nicht auf mathematisches Wissen zurückführen
·
für gewisse Darstellungen ist mathematisches Wissen notwendig – der
GW-Lehrer soll aber nicht für seine fachlichen Zwecke „Mathematikunterricht
halten“ !
·
bessere Absprache wäre
wünschenswert
·
Mathematik – Geographie aneinander anpassen wäre optimal
·
Oft aber gibt es bei einigem Umsehen in der Literatur ELEMENTARISIERTERE
methodische Darstellungsformen – man muß sie nur aufspüren !
·
Maßstab könnte man sicherlich schon früher einführen – nach Übungen
am Zahlenstrahl !
·
Zinsen in 3. Klasse verlegen
·
Gegenseitige Rücksichtsnahme wäre wünschenswert !!
·
Zuerst Dinge in der Mathematik lernen und üben – und dann erst in
anderen Gegenständen einsetzen!